Tingnan ang wikitext ng Matematikang pang-ekonomika

{{better translation|date=Enero 2014}}
{{Economics sidebar}}
Ang '''ekonomiks na pangsipnayan''' o '''ekonomiks na pangmatematika''' (Ingles: '''''mathematical economics''''') ay ang paglalapat ng mga paraang [[pangmatematika]] upang kumatawan ng mga teoriyang pang-ekonomiya at suriin ang mga suliraning hinaharap sa [[ekonomiks]]. Nagpapahintulot ito ng pormulasyon at paghango (deribasyon) ng susing mga ugnayan sa isang teoriya na mayroong linaw, pagkapanglahatan, kahigpitan, kapayakan. Ayon sa nakaugalian, ang [[nilalapat na mga paraan]] ay tumutukoy sa mga lampas sa payak na [[heometriya]], katulad ng [[kalkulo]]ng [[kalkulong diperensiyal|diperensiyal]] at [[kalkulong integral|integral]], mga [[ekwasyon ng diperensiya|diperensiya]] at mga [[ekwasyong diperensiyal]], [[Matris (matematika)|alhebra ng matris]], at [[pagpoprogramang pangmatematika]]<ref name = "Chiang">{{cite book
| last = Chiang
| first = Alpha C.
| author2 = and Kevin Wainwright
| title = Fundamental Methods of Mathematical Economics
| publisher = McGraw-Hill Irwin
| year = 2005
| pages = [https://archive.org/details/fundamentalmetho0000alph_4ed/page/3 3]–4
| url = https://archive.org/details/fundamentalmetho0000alph_4ed
| doi =
| isbn = 0-07-010910-9}} [http://www.mhprofessional.com/product.php?isbn=0070109109 TOC.]</ref> at iba pang mga [[Ekonomiks na komputsyunal|paraang pangkomputasyon]].<ref>Search of ''The New Palgrave Dictionary of Economics Online'', [http://www.dictionaryofeconomics.com/search_results?q=%22mathematical++economics%22+Computational+&edition=current&button_search=GO "mathematical economics" "computational".]</ref>

Nagpapahintulot ang matematika sa mga ekonomista na makabuo ng makahulugan at masusubok na mga proposisyon o mungkahi hinggil sa maraming mga paksa na malawak ang nasasakupan at kumplikado na hindi pormal na maipapahayag nang sapat. Bilang karagdagan, ang wika ng matematika ay nagpapahintulot sa mga ekonomista upang makagawa ng malinaw, espesipiko,  at [[agham na positibo|positibo]]ng mga pag-aangkin hinggil sa mga paksang kontrobersiyal o matututulan na maaaring imposible kapag wala ang paggamit ng matematika.<ref>[[Hal Varian|Varian, Hal]] (1997).  "What Use Is Economic Theory?" in A. D'Autume and J. Cartelier, ed., ''Is Economics Becoming a Hard Science?'',  Edward Elgar. Pre-publication [http://www.sims.berkeley.edu/~hal/Papers/theory.pdf PDF.] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20060625062619/http://www.sims.berkeley.edu/~hal/Papers/theory.pdf |date=2006-06-25 }} Retrieved 2008-04-01.</ref> Ang karamihan ng teoriyang ekonomika ay kasalukuyang ihinaharap sa pamamagitan ng mga [[Modelo (ekonomiks)|modelong pang-ekonomiya]] na pangmatematika. isang pangkat ng inistiluhan at pinapayak na mga ugnayang pangmatematika na naglilinaw ng mga pagpapalagay at mga kahihinatnan.<ref>• Katulad ng nasa loob ng ''Handbook of Mathematical Economics'', mga kawing sa kabanata na nasa unang pahina:<br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Arrow, Kenneth J., at Michael D. Intriligator, patnugot, (1981), v. [http://www.sciencedirect.com/science?_ob=PublicationURL&_tockey=%23TOC%2324615%231981%23999989999%23565707%23FLP%23&_cdi=24615&_pubType=HS&_auth=y&_acct=C000050221&_version=1&_urlVersion=0&_userid=10&md5=01881ea3fe7d7990fed1c5b78d9f7be6 1]{{Dead link|date=Oktubre 2021 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}<br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; _____ (1982). v. [http://www.sciencedirect.com/science?_ob=PublicationURL&_tockey=%23TOC%2324615%231982%23999979999%23565708%23FLP%23&_cdi=24615&_pubType=HS&_auth=y&_acct=C000050221&_version=1&_urlVersion=0&_userid=10&md5=80dbd8f22c229a3640dc02e59ff80fe4 2]{{Dead link|date=Oktubre 2021 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}<br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; _____ (1986). v. [http://www.sciencedirect.com/science?_ob=PublicationURL&_tockey=%23TOC%2324615%231986%23999969999%23565709%23FLP%23&_cdi=24615&_pubType=HS&_auth=y&_acct=C000050221&_version=1&_urlVersion=0&_userid=10&md5=56f86ec2f0a1d2881e15bd1d0a45accd  3]{{Dead link|date=Oktubre 2021 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}<br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; [[Werner Hildenbrand|Hildenbrand, Werner]], at [[Hugo Sonnenschein]], patnugot (1991). v. [http://www.sciencedirect.com/science/handbooks/15734382 4.]<br/>&nbsp;&nbsp; • [[Gérard Debreu|Debreu, Gérard]] (1983).   ''Mathematical Economics: Twenty Papers of Gérard Debreu'',  [http://books.google.com/books?id=wKJp6DepYncC&pg=PR7&source=bl&ots=mdhM3H6nCb&sig=zu38qa9R-3AiWqypwplcMibgdPo&hl=en&ei=etaJTu_XG6Lb0QG1nvXTAQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=7&ved=0CF4Q6AEwBg#v=onepage&q&f=false Contents].<br/>&nbsp;&nbsp; • [[Stephen Glaister|Glaister, Stephen]] (1984). ''Mathematical Methods for Economists'', ika-3 edisyon, Blackwell. [http://books.google.com/books?id=Ct2nrJSHxsQC&printsec=find&pg=PR5=onepage&q&f=false#v=onepage&q&f=false Contents.]<br/>&nbsp;&nbsp; • Takayama, Akira (1985). ''Mathematical Economics'', ika-2 edisyon. Cambridge. 
[http://books.google.com/books/about/Mathematical_economics.html?id=685iPEaLAEcC Description] at [http://books.google.com/books?id=685iPEaLAEcC&printsec=find&pg=PR9=onepage&q&f=false#v=onepage&q&f=false Contents].<br/>&nbsp;&nbsp; • Michael Carter (2001). ''Foundations of Mathematical Economics'', MIT Press. [http://mitpress.mit.edu/catalog/item/default.asp?ttype=2&tid=8630 Paglalarawan] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20060915230536/http://mitpress.mit.edu/catalog/item/default.asp?ttype=2&tid=8630 |date=2006-09-15 }} at [http://books.google.sh/books?id=KysvrGGfzq0C&printsec=find&pg=PR7=onepage&q&f=false mga Nilalaman].</ref>

Kabilang sa paggamit o paglalapat na malawakan ang:
* Mga problema ng [[optimisasyong matematikal|optimisasyon]] ayon sa ekilibriyo o pagbabalanse ng layunin, maging ng isang sambahayan man, kompanyang pangnegosyo, o kaya tagagawa ng patakaran
* Ang istatik/hindi gumagalaw (o [[ekilibriyong ekonomiko|ekilibriyo]]) na analisis na pinagmodeluhan ng yunit na ekonomiko (katulad ng sambahayan) o sistemang pang-ekonomiya (katulad ng isang pamilihan o ang [[ekonomiya]]) bilang hindi nagbabago
* [[comparative statics|Estatikang komparatibo]] (estatikang hambingan) na katulad ng isang pagbabago mula sa isang ekilibriyo papunta sa ibang inudyok ng isang pagbabago sa isa o mas marami pang mga bagay-bagay
* Analisis na [[Ekilibriyong dinamiko|dinamiko]] o masigla, na bumabakas ng mga pagbabago sa loob ng isang sistemang pang-ekonomiya sa paglipas ng panahon, halimbawa na ang magmula sa [[paglaking pang-ekonomiya]].<ref name = "Chiang"/><ref>Chiang, Alpha C. (1992). ''Elements of Dynamic Optimization'', Waveland. [http://www.waveland.com/Titles/Chiang.htm TOC] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20101211093859/http://www.waveland.com/Titles/Chiang.htm |date=2010-12-11 }} & Amazon.com [http://www.amazon.com/Elements-Dynamic-Optimization-Alpha-Chiang/dp/157766096X kawing] na papasok, unang mga pahina.</ref><ref name="Samuelson">{{cite book|last=Samuelson|first=Paul| authorlink =Paul Samuelson|title=[[Foundations of Economic Analysis]]|publisher=Harvard University Press|date= (1947) [1983]|isbn=0-674-31301-1|url=}}</ref>

Ang pormal na pagmomodelong ekonomiko ay nagsimula sa loob ng ika-19 daantaon sa pamamagitan ng paggamit ng [[kalkulong diperensiyal]] upang katawanin at ipaliwanag ang gawi na pang-ekonomiya, katulad ng maksimisasyon o lalong pagpapataas ng [[utilidad]] (paggamit), isang maagang pang-ekonomiyang paggamit ng [[optimisasyong pangmatematika]]. Ang ekonomiks ay naging mas makamatematika bilang isang disiplina sa kahabaan ng unang hati ng ika-20 daantaon, subalit ang pagpapakilala ng bao at panglahatang mga teknik sa loob ng kapanahunan na nakapaligid sa [[Ikalawang Digmaang Pandaigdig]], katulad ng [[teoriya ng laro]], ay magpapalawak ng paggamit ng mga pormulasyong pangmatematika sa ekonomiks.<ref name="DebreuNeumann">• [[Gérard Debreu|Debreu, Gérard]] ([1987] 2008). "mathematical economics", ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', ika-2 edisyon. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_M000107&edition=current&q=Mathematical%20economics&topicid=&result_number=1 Abstrakto.] (Unang nalimbag na mayroong mga rebisyon mula noong 1986, "Theoretic Models: Mathematical Form and Economic Content", ''Econometrica'', 54(6), pp. [http://www.jstor.org/pss/1914299 1259]-1270.)<br/>&nbsp;&nbsp; • [[John von Neumann|von Neumann, John]], at [[Oskar Morgenstern]] (1944). ''[[Theory of Games and Economic Behavior]]''. Princeton University Press.</ref><ref name="Samuelson"/>

Ang matulin na pagsisistema ng ekonomiks ang nagbigay ng alarma sa mga manunuri ng disiplina pati na sa ilang kilalang mga ekonomista. Tinuligsa nina [[John Maynard Keynes]], [[Robert Heilbroner]], [[Friedrich Hayek]] at iba pa ang malawakang panggamit ng mga modelong pangmatematika para sa ugali ng tao, na nangangatwiran na ang ilan sa mga pagpili ng tao ay hindi maipabababa bilang matematika.

==Modernong ekonomikang matematikal==
Mula huli nang mga 1930, ang isang kalipunan ng mga bagong kasangkapang matematikal mula sa kalkulong diperensiyal at mga ekwasyong diperensiyal, mga [[hanay na konbeks]] at [[teoriya ng grapo]] ay ginamit upang isulong ang teoriyang ekonomiko sa paraang tulad ng mga bagong pamamaraang matematikal na mas unang nilapat sa [[pisika]].<ref name="DebreuNeumann"/><ref>{{cite journal|last=Herstein|first=I.N.|month=October | year=1953|title=Some Mathematical Methods and Techniques in Economics|journal=Quarterly of Applied Mathematics|publisher=[[American Mathematical Society]]|volume=11|issue=3|pages=249, 252, 260|issn=1552-4485}} [Pp. [http://cowles.econ.yale.edu/P/cp/p00b/p0078.pdf 249-62].</ref> Ang proseso ay kalaunang inilarawan bilang paglipat mula sa [[mekanika]] tungo sa [[aksiyomatika]].<ref>• Weintraub, E. Roy (2008). "mathematics and economics", ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', 2nd Edition. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_M000372&edition=current&q=&topicid=&result_number=1 Abstract].<br/>&nbsp;&nbsp; • _____ (2002). ''How Economics Became a Mathematical Science''. Duke University Press. [http://www.dukeupress.edu/Catalog/ViewProduct.php?productid=6807&viewby=series&categoryid=47&sort=newest Description] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100729022635/http://www.dukeupress.edu/Catalog/ViewProduct.php?productid=6807&viewby=series&categoryid=47&sort=newest |date=2010-07-29 }} and [http://books.google.com/books?hl=en&lr=&id=ntc_Fs36AoQC&oi=fnd&pg=PR7&dq=&f=false#v=onepage&q&f=false preview].</ref>

===Kalkulong diperensiyal===
Siniyasat ni [[Vilfredo Pareto]] ang [[mikroekonomika]] sa pamamagitan ng pagtatrato ng mga desisyon ng mga aktor na ekonomiko bilang mga pagtatangka sa pagbabago sa isang ibinigay na pamamahagi ng mga kalakal sa isa pang mas ninanais na pamamahagi. Ang mga hanay ng mga pamamahagi ay maari namang tratuhin bilang [[kaigihang Pareto|maiging Pareto]] (ang optimal na Pareto ay isang katumbas na termino) kapag walang mga palitan ay maaaring mangyari sa mga aktor na maaaring gumawa sa hindi bababa sa isang indibidwal na mas mabuti nang hindi gumagawa sa anumang isa pa mas masahol.<ref>{{cite book|last=Nicholson|first=Walter|author2=Snyder, Christopher|title=Intermediate Microeconomics and Its Applications|publisher=Thompson|year=2007|edition=10th|pages=364, 365|chapter=General Equilibrium and Welfare|isbn=0-324-31968-1}}</ref> Ang patunay ni Pareto ay karaniwang ay hinahalo sa ekwilibrium na Walrassian o inpormal na itinuro sa hipotesis na [[hindi makikitang kamay]] ni [[Adam Smith]].<ref>{{cite book|author=Jolink, Albert|chapter=What Went Wrong with Walras?|title=From Walras to Pareto|editor=Backhaus, Juergen G.; Maks, J.A. Hans|publisher=Springer|year=2006|series=The European Heritage in Economics and the Social Sciences  |volume=IV|isbn=978-0-387-33756-2 |doi=10.1007/978-0-387-33757-9_6}}<br/>&nbsp;&nbsp; • {{cite journal|last=Blaug|first=Mark|year=2007|title=The Fundamental Theorems of  Modern Welfare Economics,  Historically Contemplated |url=https://archive.org/details/sim_history-of-political-economy_summer-2007_39_2/page/186|journal=History of Political Economy|publisher=Duke University Press|volume=39|issue=2|pages=186–188|doi=10.1215/00182702-2007-001|issn=0018-2702}}</ref> Rather, Pareto's statement was the first formal assertion of what would be known as the [[Fundamental theorems of welfare economics#Proof of the first fundamental theorem|first fundamental theorem of welfare economics]].<ref>Blaug (2007), p. 185, 187</ref> Ang modelong ito ay nagkukulang sa mga inekwalidad ng sumunod na henerasyo ng ekonomikang matematika. Sa isang mahalagang treatise na ''[[Foundations of Economic Analysis]]'' (1947), tinukoy ni [[Paul Samuelson]] ang isang karaniwang [[paradigm]] at istrakturang matematikal sa buong mga maraming larangan ng paksa na nagtatayo sa nakaraang akda ni  [[Alfred Marshall]]. Ang ''Foundations'' ay kumuha ng mga konseptong matemtikal mula sa [[pisika]] at inilipat ang mga ito sa mga problemang ekonomiko. Ang malawak na pananw na ito (halimbawa ang paghahambing ng [[prinsipyo ni Chatelier]] sa [[subastang Walrasian]]) ay nagpapatakbo ng pundamental na premisa ng ekonomikang matematika: ang mga sistema ng mga aktor na ekonomika ay maaaring imodelo at ang mga pag-aasal nito ay mailalarawan tulad ng ibang mga sistema. Ang pagpalawig na ito ay sumunod sa akda ng mga marhinalista sa nakaraang siglo at malaki itong pinalawaig. Pinakitunguhan ni Samuelson ang mga problema sa pamamagitan ng paglalapat ng maksimisasyon ng utilidad ng indibidwal sa ibabaw ng mga agregatong pangkat sa [[kompartaibong statika]] na naghahambing ng dalawang magkaibang mga estadong [[ekwilibirium]] pagkatapos ng pagbabagong [[eksohenoso]] sa isang bariabulo. Ito ang iba pang mga paraan sa aklat ay nagbigay ng pundasyon para sa ekonomikang matematikal noong ika-20 siglo.<ref name="Samuelson"/><ref>{{cite journal|last=Metzler|first=Lloyd |authorlink=Lloyd Metzler |year=1948|title=Review of ''Foundations of Economic Analysis''|url=https://archive.org/details/sim_american-economic-review_1948-12_38_5/page/905|journal=American Economic Review|volume=38|issue=5|pages=905–910|issn=0002-8282|jstor=1811704|publisher=The American Economic Review, Vol. 38, No. 5}}</ref>

===Mga modelong linyar===
{{See also|linear algebra|Pagpoprogramang linyar|teoremang Perron-Frobenius}} 
Ang mga nilimitahang model ng pangkalahatang ekwilibrium ay pinormula ni [[John von Neumann]] noong 1937.<ref name="Neumann1937">Neumann, J. von (1937). "Über ein ökonomisches Gleichungssystem und ein Verallgemeinerung
des Brouwerschen Fixpunktsatzes", ''Ergebnisse eines Mathematischen Kolloquiums'', 8, pp. 73–83,  translated and published in 1945–46, as "A Model of General Equilibrium", ''Review of Economic Studies'', 13, pp. 1–9.</ref> Hindi tulad ng mga mas naunang bersiyon, ang mga modelo ni von Neurmann ay may mga pagtatakdang inekwalidad. Para sa kanyang modelo ng lumalawaig na [[ekonomikya]], pinatunayan ni von Neumann ang pag-iral at pagiging walang katulad ng isang ekwilibrium gamit ang kanyang paglalahat ng [[teoriyang nakapirmeng punto ni Brouwer]]. Ang modelo ni von Neumann ng lumalawig na eknonomiya ay nagsaalang alang ng [[problemang nilahat na eigenhalaga|lapis na matriks]]&nbsp; '''A''' - λ '''B''' '' na may mga hindi negatibong matriks na &nbsp;'''A''' and '''B'''. Hinanap ni von Neuman ang [[bektor na probabilidad|probabilidad]] na mga [[nilahat na eigenbektor|bektor]] na &nbsp;''p'' at&nbsp;''q'' at isang positibong bilang na &nbsp;''λ'' na lulutas sa  ekwasyong [[teoriyang komplementaridad|komplementaridad]] na 
:'' p<sup>T</sup>&nbsp; ('''A''' - λ&nbsp;'''B''')&nbsp;q = 0'',
kasama ng dalawang mga sistemang inekwalidad na naghahayag ng kaigihang ekonomiko. Sa modelong ito, ang [[transposo|tinransposong]] probabilidad na bektor na ''p'' ay kumakatawan sa mga presyo ng mga kalakal samantalang ang probabilidad na bektor na q ay kumakatawan sa "intensidad" kung saan ang prosesong produksiyon ay tatakbo. Ang walang katulad na [[problemang nilahat na eigenhalaga|solusyon]]g ''λ'' ay kumakatawan sa [[paglagong ekonomiko|rate ng paglago]] ng [[ekonomiya]] na katumbas ng [[rate ng interes]]. Ang pagpapatunay ng pag-iral ng isang positibong rate ng paglago at pagpapatunay na ang rate ng paglago ay katumbas ng [[rate ng interes]] ay isang kahanga hangang mga pagkakamit kahit para kay von Neumann.<ref>For this problem to have a unique solution, it suffices that the nonnegative matrices&nbsp;'''A''' and&nbsp;'''B''' satisfy an [[Perron–Frobenius theorem|irreducibility condition]], generalizing that of the [[Perron–Frobenius theorem]] of nonnegative matrices, which considers the (simplified) [[eigenvalue|eigenvalue problem]]
:'' '''A''' - λ '''I''' q = 0'',
where the nonnegative matrix''&nbsp;'''A''''' must be square and where the [[diagonal matrix]]''&nbsp;'''I''' ''is the [[identity matrix]]. Von Neumann's irreducibility condition was called the "whales and [[wrangler (profession)|wrangler]]s" hypothesis by David Champernowne, who provided a verbal and economic commentary on the English translation of von Neumann's article. Von Neumann's hypothesis implied that every economic process used a positive amount of every economic good. Weaker "irreducibility" conditions were given by [[David Gale]] and by [[John George Kemeny|John Kemeny]], [[Oskar Morgenstern]], and [[Gerald L. Thompson]] in the 1950s and then by [[Stephen M. Robinson]] in the&nbsp;1970s.</ref><ref>David Gale. ''The theory of linear economic models''. McGraw-Hill, New York, 1960.</ref><ref>{{cite book | last1=Morgenstern | first1=Oskar | authorlink1=Oskar Morgenstern |  last2=Thompson| first2=Gerald L. | authorlink2=Gerald L. Thompson | title=Mathematical theory of expanding and contracting economies | series=Lexington Books| publisher=D. C. Heath and Company | year=1976 | location=Lexington, Massachusetts | pages=xviii+277 | url= }}</ref> Ang mga result ni Von Neumann ay nakita bilang isang espesyal na kaso ng pagpoprogramang linyar kung saan ang modelo ni von Neumanan ay gumagamit lamang ng mga hindi negatibong matriks.<ref>[[Alexander Schrijver]], ''Theory of Linear and Integer Programming''. John Wiley & sons, 1998, ISBN 0-471-98232-6.</ref> Ang pag-aral ng modelo ng ni von Neumann ng isang lumalawig na ekonomiya ay patuloy na nagbibigay interes sa mga ekonomista na may mga interes sa ekonomikang komputasyona.<ref>
•{{cite book|last=Rockafellar|first=R. Tyrrell|title=Monotone processes of convex and concave type|series=Memoirs of the American Mathematical Society|publisher=American Mathematical Society|location=Providence, R.I.|pages=i+74|year=1967|issue=77}}
<br/>&nbsp;&nbsp;
• {{cite book|last=Rockafellar|first=R. T.|authorlink=R. Tyrrell Rockafellar|chapter=Convex algebra and duality in dynamic models of production|title=Mathematical models in economics (Proc. Sympos. and Conf. von Neumann Models, Warsaw, 1972)|editor=Josef Loz and Maria Loz|pages=351–378|publisher=North-Holland and Polish Adademy of Sciences (PAN)|location=Amsterdam|year=1974}}
<br/>&nbsp;&nbsp;
•{{cite book|authorlink=R. Tyrrell Rockafellar|first=R. T.|last=Rockafellar|title=Convex analysis|url=https://archive.org/details/convexanalysis0000rock|publisher=Princeton University Press|location=Princeton, New Jersey|year=1970 (Reprint 1997 as a Princeton classic in mathematics)}}
</ref><ref>{{cite book|title=John Von Neumann and modern economics|editor=Mohammed Dore, Sukhamoy Chakravarty, [[Richard Murphy Goodwin|Richard Goodwin]]| publisher=Oxford:Clarendon|year=1989|pages=261|author=[[Kenneth Arrow]], [[Paul Samuelson]], [[John Harsanyi]], [[Sidney Afriat]], [[Gerald L. Thompson]], and [[Nicholas Kaldor]].}}</ref><ref>Chapter 9.1 "The von Neumann growth model" (pages 277–299): [[Yinyu Ye]]. ''Interior point algorithms: Theory and analysis''. Wiley. 1997.</ref>

====Ekonomikang input-output====
{{Main|Modelong input-output}}

Noong 1936, itinayo ng ipinanganak sa Rusyang ekonomistang si [[Wassily Leontief]] ang kanyang modelo ng [[modelong input-output]] mula sa mga tablang 'material balance' na nilikha ng mga ekonomistang Soviet na kahit mismong sila ay sumunod sa mas naunang akda ng mga [[pisiokrata]]. Sa kanyang modelo na naglarawan ng isang sistema ng produksiyon at mga proseso ng pangangailangan (''demand''), inilaraan ni Leontief kung paanong ang mga pagbabago sa pangangailangansa isang [[sektor ekonomiko]] ay maiimpluwensiya sa produksiyon ng isa pa.<ref>{{cite book|last=Screpanti|first=Ernesto|author2=Zamagni, Stefano|title=An Outline of the History of Economic Thought|url=https://archive.org/details/outlineofhistory0000scre|publisher=[[Oxford University Press]]|location=New York|year=1993|pages=[https://archive.org/details/outlineofhistory0000scre/page/288 288]–290|isbn=0-19-828370-9|oclc=57281275}}</ref> Sa kasanayan, tinantiya ni Leontief ang mga koepisyente ng kanyang mga simpleng modelo upang sagutin ang mga interesanteng tanong na eknonomiko. <!-- Leontief's work made him a hero to [[George B. Dantzig]], the inventor of the [[simplex algorithm]] of [[linear programming]]. --> Sa [[hanay produksiyon|ekonomikang produksiyon]], ang "Leontief technologies" ay lumikha ng mga output gamit ang mga konstanteng proporsiyon ng mga input kahit pa hindi isaalang alang ang presyo ng mga input na nagpapaliit sa halaga ng mga modelo ni Leontief upang maunawaan ang mga [[ekonomiya]] ngunit pumapayag sa mga parametro nito na matantiyang relatibong madali. Salungat dito, ang modelong von Neumann ng isang lumalawig na eknomomiya ay pumapayag para sa pagpipilian ng mga pamamaraan ngunit ang mga koepisyente ay dapat tantiyahin para sa bawat teknolohiya.<ref>[[David Gale]]. ''The theory of linear economic models''. McGraw-Hill, New York, 1960.</ref><ref>{{cite book|last1=Morgenstern |first1=Oskar|authorlink1=Oskar Morgenstern|last2=Thompson|first2=Gerald&nbsp;L.|authorlink2=Gerald L. Thompson|title=Mathematical theory of expanding and contracting economies|series=Lexington Books|publisher=D.&nbsp;C.&nbsp;Heath and Company|year=1976| location=Lexington, Massachusetts|pages=xviii+277}}</ref>

===Matematikal na optimisasyon===
[[File:MaximumParaboloid.png|right|thumb|Pulang tuldok sa direksiyong z bilang [[maksimum at minimum|maksimum]] para sa punsiyong [[parabolodi]] ng mga input na (x,y)]]{{Main|Matematikal na optimisasyon|Problemang dual}}
{{See also|Konbeksidad sa ekonomika|Hindi-konbeksidad (ekonomika)}} 
Sa matematika, ang [[matematikal na optimisasyon]] ay tumutukoy sa pagpili ng isang pinakamahusay na elemento mula sa isang hanay ng mga makukuhang alternatibo.<ref>"[http://glossary.computing.society.informs.org/index.php?page=nature.html The Nature of Mathematical Programming] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20140305080324/http://glossary.computing.society.informs.org/index.php?page=nature.html |date=2014-03-05 }}", ''Mathematical Programming Glossary'', INFORMS Computing Society.</ref> Sa pinakasimpleng kaso, ang isang problemang optimisasyon ay kinasasangkutan ng [[maksima at minima|pagmamaksima o pagmiminimisa]] ng isang [[punksiyon ng isang real na bariabulo|real na punsiyon]] sa pamamagitan ng pagpili ng mga halagang [[argumento ng isang punsiyon|input]] ng punsiyon at pagkukwenta ng tumutugong mga halaga ng punsiyon. Ang prosesong solusyon ay kinabibilangan ng pagsasapat sa mga kinakaialangan at sapat ng mga kondisyon para sa optimalidad. Sa mas pangkalahatan, ang optimisasyon ay kinabibilangan ng paghahanp ng pinakamahusay ng makukuhang elemento ng isang punsiyon sa ibinigay na isang inilarawang [[sakop]] at maaaring gumamit ng iba't ibang mga pamamaraang komputasyonal.<ref name="Schmedders">Schmedders, Karl (2008). "numerical optimization methods in economics", ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', 2nd Edition, v. 6, pp. 138-57.  [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_N000148&edition=current&q=optimization&topicid=&result_number=1 Abstract.]</ref> Ang eknonomika ay sapat na malapit na iniuugnay sa optimisasyon ng mga ahente sa isang [[ekonomiya]] na ang isang maimpluwensiya ''(influential)'' na depinisyon ay kaugnay na naglalarawan ng ekonomikang ''qua'' agham bilang "pag-aaral ng pag-aasal ng tao bilang relasyon sa pagitan ng mga wakas at salat na mga paran" na may mga alternatibong paggamit.<ref>[[Lionel Robbins|Robbins, Lionel]] (1935, 2nd ed.). ''[[An Essay on the Nature and Significance of Economic Science#Major propositions|An Essay on the Nature and Significance of Economic Science]]'', Macmillan, p. 16.</ref> Ang mga problemang optimisasyon ay tumatakbo sa modenong ekonomika na ang marami ay may mga hayagang pagtatakdang ekonomiko o teknikal. Sa mikroekonomika, ang [[problemang maksimisayon ng utilidad]] at ang [[problemang dual]] nito, ang [[problemang minimisasyon ng paggasta]] para isang ibinigay na lebel ng utilidad ay mga problemang optimisasyong ekonomiko.<ref>[[Lawrence E. Blume|Blume, Lawrence E.]] (2008). "duality", ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', 2nd Edition.
[http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_D000196 Abstract.]</ref> Ang teoriya ay nagpapalagay na ang mga konsumer ay nagmamaksima ng kanilang utilidad sa ilalim ng mga [[pagtatakdang badyet]] at ang mga negosyo ay nagmamaksima ng kanilang mga [[tubo (ekonomika)|tubo]] sa ilalim ng mga [[punsiyong produksiyon]], mga [[gastos]] ng [[mga paktor ng produksiyon|input]] at [[pangangailangan]] ng pamilihan.<ref name="Dixit1990">[[Avinash Dixit|Dixit, A. K.]] ([1976] 1990).  ''Optimization in Economic Theory'', 2nd ed., Oxford. [http://books.google.com/books?id=dHrsHz0VocUC&pg=find&pg=PA194=false#v=onepage&q&f=false Description] and contents [http://books.google.com/books?id=dHrsHz0VocUC&pg=PR7&lpg=PR6&dq=false&lr=#v=onepage&q=false&f=false preview].</ref> Ang [[ekwilibrium na ekonomiko]] ay pinag-aaralan sa teoriyang optimisasyon bilang isang mahalagang sangkapt ng mga teoremang ekonomiko na sa prinsipyo ay maaaring masubok laban sa mga datos na empirikal.<ref name="Samuelson"/><ref>• Samuelson, Paul A., 1998. "How ''Foundations'' Came to Be", ''Journal of Economic Literature'', 36(3), pp. [http://www.jstor.org/pss/2564803 1375]–1386.<br/>&nbsp;&nbsp; • _____ (1970).[http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/economics/laureates/1970/samuelson-lecture.pdf "Maximum Principles in Analytical Economics"],  Nobel Prize lecture.</ref> Ang mas bagong mga pag-unlad ay nangyari sa [[pagpoprogramang dinamiko]] at pagmomodelo ng optimisasyon gamit ang panganib at kawalang katiyakan kabilang ang mga aplikasyon sa [[teoriya ng portfoli]], ang [[eknomika ng impormasyon]] at [[teoriya ng paghahanap]].<ref name="Dixit1990"/> Ang mga katangiang optimalidad para sa buong [[sistemang pamilihan]] ay maaaring isaad sa mga terminong matematikal gaya ng pormulasyon ng dalawang mga [[pundamental na teorema ng ekonomikang kapakanan]]<ref>• Allan M. Feldman (3008). "welfare economics", ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', 2nd Edition. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_W000050&edition=current&q=fundamental%20theorems%20&topicid=&result_number=3 Abstract].  <br/>&nbsp;&nbsp; • [[Andreu Mas-Colell|Mas-Colell, Andreu]], Michael D. Whinston, and Jerry R. Green (1995), ''Microeconomic Theory'', Chapter 16. Oxford University Press, ISBN 0-19-510268-1. [http://www.oup.com/us/catalog/general/subject/Economics/MicroeconomicTheory/?view=usa&ci=9780195073409 Description] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120126115547/http://www.oup.com/us/catalog/general/subject/Economics/MicroeconomicTheory/?view=usa |date=2012-01-26 }} and  [http://www.oup.com/us/catalog/general/subject/Economics/MicroeconomicTheory/?view=usa&sf=toc&ci=9780195073409 contents] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120126115547/http://www.oup.com/us/catalog/general/subject/Economics/MicroeconomicTheory/?view=usa |date=2012-01-26 }}.</ref> at sa [[modelong Arrow-Debreu]] ng [[pangkalahatang ekwilibrium]].<ref>• [[John Geanakoplos|Geanakoplos, John]] ([1987] 2008). "Arrow–Debreu model of general equilibrium", ''The New Palgrave Dictionary of Economics'',  2nd Edition. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_A000133&edition=current&q=optimization&topicid=&result_number=20 Abstract].<br/>&nbsp;&nbsp;• Arrow, Kenneth J., and Gérard Debreu (1954). "Existence of an Equilibrium for a Competitive Economy", ''Econometrica'' 22(3), pp. [http://www.jstor.org/pss/1907353 265]-290.</ref> Sa mas konkreto, maraming mga problema ay tutugon sa solusyong analitikal. Maraming mga iba ay sapat na komplikado upang mangailangan ng mga [[numerikal na analisis|pamamaraang numerikal]] ng solusyon na tinulungan ng sopwer.<ref name="Schmedders"/> Gayunpaman, ang iba ay komplikado ngunit sapat na mabilis na malulutas upang pumayag sa mga pamamaraang pagkukuwenta ng solusyon, sa partikular ang mga modelong makukwentang pangkalahatang ekwilibrium ng ekonomiya.<ref>• [[Herbert Scarf|Scarf, Herbert E.]] (2008). "computation of general equilibria", ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', 2nd Edition. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_C000573&q=computational%20economics&topicid=&result_number=3 Abstract.]
<br/>&nbsp; • Kubler, Felix (2008). "computation of general equilibria (new developments)", ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', 2nd Edition. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_C000564&q=computational%20economics&topicid=&result_number=2 Abstract.]</ref> Ang pagpoprogramang linyar at hindi linyar ay malalim na umapekto sa mikroekonomika na mas naunang nagsaalang alang lamang ng mga pagtatakdang ekwalidad.<ref>Nicola, p. 133</ref> Marami sa mga ekonomistang matematikal na nakatanggap ng Gantimpalang Nobel ay nagsagawa ng kilalalang pagsasaliksik gamit ang pagpoprogramang linyar:[[Leonid Kantorovich]], [[Leonid Hurwicz]], [[Tjalling Koopmans]], [[Kenneth J. Arrow]], and [[Robert Dorfman]], [[Paul Samuelson]], at [[Robert Solow]].<ref>Dorfman, Robert, Paul A. Samuelson, and Robert M. Solow (1958). ''Linear Programming and Economic Analysis''. McGraw–Hill. Chapter-preview [http://books.google.com/books?hl=en&lr=&id=k5_vzaCNQP4C&oi=fnd&pg=PP11&dq=&ots=ticEpVKqDz&sig=FEIiGNmox4KDifmeKEfir7pZZNw#v=onepage&q&f=false links.]</ref> Parehong kinilala nina  Kantorovich at Koopmans na si [[George B. Dantzig]] ay nararapat na magsalo sa kanilang [[Gantimpalang Nobel]] para sa pagpoprogramang linyar. Ang mga ekonomistang nagsagawa ng pagsasaliksik sa pagpoprogramang hindi linyar ay nananlo rin ng Gantimpalang Nobel na ang pinakakilala dito ay si [[Ragnar Frisch]] sa karagdagan pa kina Kantorovich, Hurwicz, Koopmans, Arrow, at Samuelson.

====Optimisasyong linyar====
{{Main|Pagpoprogramang linyar|algoritmong simplex}}

Ang [[pagpoprogramang linyar]] ay pinaunlad upang makatulong sa pamamahagi ng mga mapagkukunan sa mga negosyo sa mga industriya noong mga 1930 sa Rusya at noong mga 1940 sa Estados Unidos. Noong panahon ng [[Berlin airlift|Berlin airlift (1948)]], ang pagpoprogramang linyar ay ginamit upang planuhin ang paghahatid ng mga suplay upang maiwasan ang Berlin sa pagkagutom pagkatapos ng  paghaharang ng Soviet.<ref>M. Padberg, ''Linear Optimization and Extensions'', Second Edition, Springer-Verlag, 1999.</ref><ref>Dantzig, George B. ([1987] 2008). "linear programming", ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', 2nd Edition. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_L000106&edition=current&q=Linear%20programming&topicid=&result_number=1 Abstract].</ref>

====Pagpoprogamang hindi linyar====
{{See also|Pagpoprogramang linyar|Pamparaming Lagrange|mga kondisyona Karush-Kuhn-Tucker|presyong anino}} 
Ang mga pagpapalawig sa [[pagpoprogramang hindi linyar|optimisasyong hindi linyar na mga pagtatakdang inekwalidad]] ay nakamit noong 1951 nina [[Albert W. Tucker]] at [[Harold Kuhn]] na nagsaalang alang mga hindi linyar na problemang optimisasyon na:  
:Minimize <math>f</math>(<math>x</math>) subject to <math>g</math>''<sub>i</sub>''(<math>x</math>) ≤ 0 at <math>h</math>''<sub>j</sub>''(<math>x</math>) = 0 kung saan ang
:<math>f</math>(<sup>'''.'''</sup>) ang [[punsiyon (matematika)|punsiyon]] na imiminimisa
:<math>g</math>''<sub>i</sub>''(''<sup>'''.'''</sup>'') (<math>j</math> = 1, ..., <math>m</math>) ang mga punsiyon ng mga pagtatakdang inekwalidad na  <math>m</math> 
:<math>h</math><sub>j</sup>(<sup>'''.'''</sup>) (<math>j</math> = 1, ..., <math>l</math>) ang mga punsiyon ng mga pagtatakdang ekwalidad na <math>l</math>

Sa pagpayag ng mga pagtatakdang inekwalidad, ang [[mga kondisyon Karush-Kuhn-Tucker|pakikitungong Kuhn-Tucker]] ay naglahat ng klasikong paraan ng mga [[pamparaming Lagrange]] na pumayag lamang ng mga pagtatakdang ekwalidad.<ref>• Intriligator, Michael D. (2008). "nonlinear programming", ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', 2nd Edition. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_N000083&edition=current&q=non-linear%20programming&topicid=&result_number=3 TOC].<br/>&nbsp;&nbsp;
• Blume, Lawrence E. (2008). "convex programming", ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', 2nd Edition. 
[http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_C000348&edition=current&q=optimization&topicid=&result_number=4 Abstract].<br/>&nbsp;&nbsp;
• {{cite conference
| first = H. W.
| last = Kuhn
|authorlink1=Harold W. Kuhn
| first2 = A. W.
| last2 = Tucker
|authorlink2=Albert W. Tucker
| booktitle = Proceedings of 2nd Berkeley Symposium
| pages = 481–492
| title=Nonlinear programming
| publisher = University of California Press
| date = 1951
| location = Berkeley
}}</ref> Ang pakikitungong Kuhn–Tucker ay nagbigay inspirasyon rin sa karagdagang pagsasaliksik ng dualidad na Lagrangian kabilang ang pagtatrato ng mga pagtatakdang inekwalidad.<ref>
• {{cite book
| last = Bertsekas
| first = Dimitri P.
| authorlink = Dimitri P. Bertsekas
| title = Nonlinear Programming
| edition = Second
| publisher = Athena Scientific
| year = 1999
| location = Cambridge, Massachusetts.
| isbn = 1-886529-00-0
}}<br/>&nbsp;&nbsp;
• {{springer | id=L/l057190 | title=Lagrange multipliers| first=I.B. | last=Vapnyarskii }}.<br/>&nbsp;&nbsp;
• {{cite book|last=Lasdon|first=Leon&nbsp;S.|title=Optimization theory for large systems|url=https://archive.org/details/optimizationtheo0000leon|publisher=The Macmillan Company|series=Macmillan series in operations research|location=New York|year=1970|pages=xi+523|mr=337317}}<br/>&nbsp;&nbsp;
• {{cite book|last=Lasdon|first=Leon&nbsp;S.|title=Optimization theory for large systems|url=https://archive.org/details/optimizationtheo0000lasd|publisher=Dover Publications, Inc.|location=Mineola, New York|year=2002|edition=reprint of the 1970 Macmillan|pages=xiii+523|mr=1888251}}<br/>&nbsp;&nbsp;
• {{cite book|last1=Hiriart-Urruty|first1=Jean-Baptiste|last2=Lemaréchal|first2=Claude|chapter=XII&nbsp;Abstract duality for practitioners|title=Convex analysis and minimization algorithms, Volume&nbsp;II: Advanced theory and bundle methods|series=Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences]|volume=306|publisher=Springer-Verlag|location=Berlin|year=1993|pages=136–193 (and Bibliographical comments on pp.&nbsp;334–335)|isbn=3-540-56852-2|authorlink2=Claude Lemaréchal}}</ref><ref name="Lemaréchal 2001 112–156">{{cite book|last=Lemaréchal|first=Claude
|chapter=Lagrangian relaxation|pages=112–156|doi=10.1007/3-540-45586-8_4|title=Computational combinatorial optimization: Papers from the Spring School held in Schloß Dagstuhl, May&nbsp;15–19,&nbsp;2000|editor=Michael Jünger and Denis Naddef|series=Lecture Notes in Computer Science|volume=2241|publisher=Springer-Verlag|location=Berlin|year=2001|isbn=3-540-42877-1|mr=1900016.{{doi|10.1007/3-540-45586-8_4}}|authorlink=Claude Lemaréchal}}</ref> Ang teoriyang dualidad ng pagpoprogramang hindi linyar ay partikular na nakakasapat kapag inilapat sa mga problemang [[minimisasyon na konbeks]] na nakikinabang sa [[analisis na konbeks|konbeks-analitikong]] [[transpormasyong Legendre|teoriyang dualidad]] nina  [[Werner Fenchel|Fenchel]] at [[R. Tyrrell Rockafellar|Rockafellar]]. Ang dualidad na konbeks na ito ay partikular na malakas para sa mga [[punsiyong polihedral konbeks]] gaya ng lumilitaw sa [[pagpoprogramang linyar]]. Ang dualidad na Lagrangian at analisis na konbeks ay araw araw ginagamit sa mga operasyong pagsasaliksik, sa pagiiskedyul ng mga planta ng elektrisidad, sa pagpaplano ng mga skedyul ng produksiyonh para sa mga pabrika at sa pagruruta ng mga eroplano (mga ruta, paglipag, eroplano at tauhan).<ref name="Lemaréchal 2001 112–156"/>

====Kalkulong bariasyonal at kontrol na optimal====
{{See also|Kalkulo ng mga bariasyon|Kontrol na optimal|pagpoprogramang dinamiko}} 
Ang dinamikang ekonomiko ay pumapayag sa mga pagbabago sa mga bariabulong ekonomika sa paglipas ng panahon kabilang ang mga [[sistemang dinamiko]]. Ang problema ng paghahanap ng mga punsiyong optimal para sa gayong mga pagbabago ay pinag-aaralan sa [[kalkulong bariasyonal]] at sa [[teoriyang kontrol na optimal]]. Bagon ang Ikalawang Digmaang Pandaigdig, ginamit nina [[Frank P. Ramsey|Frank Ramsey]] at [[Harold Hotelling]] ang kalkulo ng bariasyon para sa dahilang ito. Kasunod ng akda ni [[Richard Bellman]] sa pagpoprogramang dinamiko at sa saling ingles noong 1962 mas naunang akda nina [[Pontryagin]] at iba,<ref>{{cite book|last=Pontryagin|first=L. S.|author2=Boltyanski, V. G., Gamkrelidze, R. V., Mischenko, E. F.|title=[http://books.google.com/books?id=kwzq0F4cBVAC&printsec=frontcover#v=onepage&q&f=false The Mathematical Theory of Optimal Processes]|publisher=Wiley|location=New York|year=1962|isbn=68981}}</ref> ang teoriya ng kontrol na optimal ay ginamit ng mas malawak sa ekonomika upang sagutin ang mga problemang dinamiko lalo na ang ekwilibrium na paglagong ekonomiko at pagiging matatag ng mga sistemang ekonomiko<ref>• Zelikin, M. I. ([1987] 2008). "Pontryagin's principle of optimality",  ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', 2nd Edition. Preview [http://www.dictionaryofeconomics.com/search_results?q=%22Pontryagin%27s+principle+of+optimality%22&edition=current&button_search=GO link].<br/>&nbsp;&nbsp; • Martos, Béla (1987). "control and coordination of economic activity",  ''[[The New Palgrave: A Dictionary of Economics]]''.  Description [http://www.dictionaryofeconomics.com/search_results?q=control+coordination+Martos+&field=content&edition=all&topicid= link].<br/>&nbsp;&nbsp; • Brock, W. A. (1987). "optimal control and economic dynamics", ''The New Palgrave: A Dictionary of Economics''. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde1987_X001613 Outline].<br/>&nbsp;&nbsp; • {{cite book|last=Shell|first=K., ed.| title= Essays on the Theory of Optimal Economic Growth|url=https://archive.org/details/essaysontheoryof00karl|publisher=The MIT Press|location=Cambridge, Massachusetts|year=1967|isbn=0-262-19036-2}}]</ref> kung saan ang isang halimbawa sa aklat pampaaralan ang pagtitipid at optimal na [[pagkonsumo]].<ref>[[Nancy Stokey|Stokey, Nancy L.]] and [[Robert E. Lucas]] with [[Edward Prescott]] (1989). ''Recursive Methods in Economic Dynamics'', Harvard University Press, chapter 5. [http://www.hup.harvard.edu/catalog.php?isbn=9780674750968 Desecription] and chapter-preview [http://books.google.com/books?hl=en&lr=&id=tWYo0QolyLAC&oi=fnd&pg=PR11&dq=#v=onepage&q=f%3Dfalse&f=false links].</ref> Ang isang mahalagang distinksiyon ay sa pagitan nga mga modelong kontrol na deterministiko at stokastiko.<ref>Malliaris, A.G. (2008). "stochastic optimal control", ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', 2nd Edition. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_S000269&edition=&field=keyword&q=Taylor's%20th&topicid=&result_number=1 Abstract].</ref> Ang ibang mga aplikasyon ng teoriyang kontrol na optimal ay kinabibilangan ng sa pinansiya, mga inbentoryo at produksiyon.<ref>• {{cite book|last=Arrow|first=K. J.|author2=Kurz, M.|title=Public Investment, the Rate of Return, and Optimal Fiscal Policy|url=https://archive.org/details/publicinvestment0000arro|publisher=The Johns Hopkins Press|location=Baltimore, Maryland|year=1970|isbn=0-8018-1124-4}} [http://md1.csa.com/partners/viewrecord.php?requester=gs&collection=ENV&recid=7107596&q=&uid=788819967&setcookie=yes Abstract.] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130309003925/http://md1.csa.com/partners/viewrecord.php?requester=gs&collection=ENV&recid=7107596&q=&uid=788819967&setcookie=yes |date=2013-03-09 }}<br/>&nbsp;&nbsp; • {{cite book|last1=Sethi|first1=S. P.|last2=Thompson|first2=G. L.|authorlink2=Gerald L. Thompson|title=Optimal Control Theory: Applications to Management Science and Economics, Second Edition|url=https://archive.org/details/optimalcontrolth0002seth|publisher=Springer|location=New York|year=2000|isbn=0-7923-8608-6 }} Scroll to chapter-preview [http://books.google.com/books?id=gLMmaLYRy4QC&printsec=frontcover&source=gbs_atb#v=onepage&q&f=false links.]</ref>

====Analisis na punisyonal====
{{See also|Analisis na punsiyonal|hanay na konbeks|sumusuportang hiperplano|teoremang Hahn-Banach|teoremang nakapirmeng punto|espasyong dual}}

Sa kurso ng pagpapatunay ng pag-iral ng optimal na ekwilibrium sa kanayang modelo ng paglagong ekonomiko noong 1937 nang ipinakilala ni [[John von Neumann]] ang mga pamamaraang [[analisis na punsiyonal]] sa teoriyang ekonomiko sa partikular ang [[teoremang nakapirmeng punto]] sa pamamagitan ng kanyang paglalahat ng [[teoremang nakapirmeng punto ni Brouwer]].<ref name="DebreuNeumann"/><ref name="Neumann1937"/><ref>Andrew McLennan, 2008. "fixed point theorems", ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', 2nd Edition. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_F000135&edition=current&q= Abstract].</ref> Kasunod ng programa ni von Neumann, sina [[Kenneth Arrow]] at [[Gérard Debreu]] ay nagpormula ng mga modelong abstrakto ng mga ekwilibrium na ekonomiko gamit ang mga [[hanay na konbeks]] at teoriyang nakapirmeng punto. Sa pagpapakilala ng [[modelong Arrow-Debreu]] noong 1954, kanilang pinatunayan ang pag-iral (ngunit hindi ang pagiging walang katulad) ng ekwilibrium at pinatunayan rin na ang bawat ekwilibrium na Walras ay isang [[kaigihang Pareto|magiging Pareto]]. Sa pangkalahatan, ang mga ekwilibrium ay hindi kinakailangang walang katulad.<ref>{{cite book|last=Weintraub|first=E. Roy|authorlink=E. Roy Weintraub|pages=107–109|chapter=General Equilibrium Theory|title=Modern Economic Thought|editor=Weintraub, Sidney|publisher=University of Pennsylvania Press|year=1977|isbn=0-8122-7712-0|url=http://books.google.com/?id=JDqAAAAAIAAJ}}<br/>&nbsp;&nbsp;
• {{cite journal|last1=Arrow|first1=Kenneth J.|authorlink1=Kenneth Arrow|last2=Debreu|first2=Gérard|authorlink2=Gérard Debreu|year=1954|title=Existence of an equilibrium for a competitive economy|url=https://archive.org/details/sim_econometrica_1954-07_22_3/page/265|journal=[[Econometrica]]|publisher=The Econometric Society|volume=22|pages=265–290|issn=0012-9682|doi=10.2307/1907353|jstor=1907353|issue=3}}</ref> Sa mga modelo nito, ang primal na espasyong bektor ay kinatawan ng mga kantidad samantalang ang dual na espasyong bektor ay kinatawan ng mga presyo.<ref name="LK08" >Kantorovich, Leonid, and Victor Polterovich (2008).  "Functional analysis", in S. Durlauf and L. Blume, ed., ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', 2nd Edition.  [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_F000236 Abstract.], ed., Palgrave Macmillan.</ref>

Sa Rusya, ang matematikong si [[Leonid Kantorovich]] ay bumuo ng mga modelong ekonomiko sa [[espasyong Riesz|parsiyal na inayo na mga espasyong bektor]] na nagbigay diin sa dualidad sa pagitan ng mga kantidad at mga presyo.<ref>{{cite book|first=L.&nbsp;V|last=Kantorovich|authorlink=Leonid Kantorovich|chapter="My journey in science (supposed report to the Moscow Mathematical Society)" [expanding ''Russian Math. Surveys''&nbsp;42 (1987), no.&nbsp;2, pp.&nbsp;233–270]|pages=8–45|mr=898626|editor=Lev&nbsp;J.&nbsp;Leifman |title=Functional analysis, optimization, and mathematical economics: A collection of papers dedicated to the memory of Leonid Vitalʹevich Kantorovich|publisher=The Clarendon Press, Oxford University Press|location=New York|year=1990|isbn=0-19-505729-5}}
</ref> Sa pagkaapi<!-- This is a euphemism, of course. See Polyak --> sa komunismo, muling pinangalanan ni Katorovich ang mga presyo bilang obhektibong matutukoy na mga pagtatasa"<!-- "objective–conditioned estimates", Polyak --> na pinaikli sa Rusyano bilang  "o.&nbsp;o.&nbsp;o." na nagpapahiwatig sa kahirapan ng pagtalakay ng mga presyo sa Unyong Sobyet.<ref name="LK08"/><ref>Page&nbsp;406: {{Cite news|last=Polyak|first=B.&nbsp;T.|authorlink=Boris T. Polyak|title=History of mathematical programming in the USSR: Analyzing the phenomenon (Chapter&nbsp;3 The pioneer: L.&nbsp;V.&nbsp;Kantorovich, 1912–1986, pp.&nbsp;405–407)|journal=Mathematical Programming |series=Series&nbsp;'''B'''|volume=91|year=2002|number=3|pages=401–416|doi=10.1007/s101070100258|mr=1888984}}</ref><ref>
{{cite web|title=Leonid Vitaliyevich Kantorovich&nbsp;— Prize Lecture ("Mathematics in economics: Achievements, difficulties, perspectives")|work=Nobelprize.org|accessdate=12 Disyembre 2010| url=http://nobelprize.org/nobel_prizes/economics/laureates/1975/kantorovich-lecture.html}}</ref>

Kahit sa may mga hangganang dimensiyon, ang mga konsepto ng analisis na punsiyonal ay nagliwanag ng teoriyang ekonomiko partikular na ang pagbibigay liwanag sa papel ng mga presyo bilang mga [[normal na bektor]] sa isang [[sumusuportang hiperplano]] sa isang hanay na konbeks na kumakatawan sa mga posibilidad ng produksiyon o konsumpsiyon. Gayunpaman, ang mga problema ng paglalarawan ng optimisasyon sa paglipas ng panahon o ilalim ng kawalang katiyakan ay nangangailangan ng paggamit ng walang hangganang dimenisyonal na mga espasyong punsiyon dahil ang mga ahente ay pumipili sa mga punsiyon o mga prosesong stokastiko.<ref name="LK08"/><ref>{{cite book|last1=Aliprantis |first1=Charalambos&nbsp;D.|authorlink1=Charalambos D. Aliprantis|last2=Brown|first2=Donald&nbsp;J. |last3=Burkinshaw|first3=Owen|title=Existence and optimality of competitive equilibria|publisher=Springer–Verlag|location=Berlin |year=1990|pages=xii+284|isbn=3-540-52866-0|mr=1075992}}</ref><ref>[[R. Tyrrell Rockafellar|Rockafellar, R. Tyrrell]]. ''Conjugate duality and optimization''. Lectures given at the Johns Hopkins University, Baltimore, Maryland, June, 1973. Conference Board of the Mathematical Sciences Regional Conference Series in Applied Mathematics, No. 16. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, Pa., 1974. vi+74 pp.</ref><ref>[[Lester G. Telser]] and [[Robert L. Graves]] ''Functional Analysis in Mathematical Economics: Optimization Over Infinite Horizons'' 1972. University of Chicago Press, 1972, ISBN 978-0-226-79190-6.</ref>

===Pagbagsak at pag-ahong diperensiyal===
Ang akda ni von Neumann sa [[analisis na punsiyonal]] at [[topolohiya]] ay nagpasulong sa matematika at teoriyang ekonomiko.<ref name="Neumann1937"/><ref name="NeumannMorgenstern">Neumann, John von, and Oskar Morgenstern (1944) ''[[Theory of Games and Economic Behavior]]'', Princeton.</ref> Ito ay nag-iwan rin ng matas na eknomikang matematikal na may ilang mga aplikasyong ng kalkulong diperensiyal. Sa partikular, ang mga teorista ng pangkalahatang ekwilibrium ay gumamit ng [[pangkalahatang topolohiya]], [[heometriyang konbeks]] at [[matematikal na optimisasyon]] ng higit sa kalkulong diperensiyal dahil ang pakikitungo ng kalkulong diperensiyal ay nabigo sa pagpapatunay ng pag-iral ng isang ekwilibrium. Gayunpaman, ang pagbagsak ng kalkulong diperensiyal ay hindi dapat pasidhiin dahil ang ang kalkulong diperensiyal ay palaging ginagamit sa pagsasanay ng edukasyong lagpas kolehiyo at mga aplikasyon. Sa karagdagan, ang kalkulong diperensiyal ay bumalik sa pinakamataas na mga lebel ng ekonomikang matematika, teoriyang pangkalahatang ekwilibrium gaya ng sinasanay ng  "[[jet set|GET-set]]". Gayunpaman, noong mga 1960 at 1970, sina [[Gérard Debreu]] at [[Stephen Smale]] ay nanguna sa muling pagbuhay ng paggamit ng kalkulong diperensiyal sa ekonomikang matematika. Sa partikular, nagawa nilang mapatunayan ang pag-iral ng pangkalahatang ekwilibrium na kung saan ang mga mas naunang manunulat ay nabigo dahil sa kanilang nobelang matematika: ang [[kategoryang Baire]] mula sa [[pangkalahatang topolohiya]] at ang [[lemma ni Sard]] mula sa [[topolohiyang diperensiyal]]. Ang ibang mga ekonomistang nauugnay sa paggamit ng analisis na diperensiyal ay kinabibilangan nina Egbert Dierker, [[Andreu Mas-Colell]], at [[Yves Balasko]].<ref>{{cite book|last=Mas-Colell|first=Andreu|authorlink=Andreu Mas-Colell|year=1985|title=The Theory of general economic equilibrium: A ''differentiable'' approach|url=https://archive.org/details/theoryofgenerale0000masc|series=Econometric Society monographs|publisher=Cambridge&nbsp;UP|isbn=0-521-26514-2|mr=1113262|issue=9}}</ref><ref>[[Yves Balasko]]. ''Foundations of the Theory of General Equilibrium'', 1988, ISBN 0-12-076975-1.</ref> Ang mga pagsulong na ito ay nagbago ng tradisyonal na salaysay ng ekonomikang matematikal kasunod ni von Neumann na nagdiwang ng pag-iwan sa kalkulong diperensiyal.

===Teoriya ng laro===
{{Main|Teoriya ng laro}}
{{See also|larong pakikipagtulungan|larong hindi pakikipagtulungan|teoriya ng mga laro at pag-aasal ekonomiko|John Forbes Nash, Jr.}}

Si John von Neumann na gumagawang kasama ni [[Oskar Morgenstern]] sa [[teoriya ng mga laro at pag-aasal ekonomiko]] ay sumulong sa matematika nong 1944 sa pamamagitan ng pagpapalawig ng mga pamamaraan ng [[analisis na punsiyonal]] na nauugnay sa mga [[hanay na konbeks]] at [[topolohiya|topolohikal]] na [[teoremang nakapirmeng punto (ekonomika)|teoriyang nakapirmeng punto]] sa analisis na ekonomiko.<ref name="DebreuNeumann"/><ref name="NeumannMorgenstern"/> Dahil dito, ang kanilang akda ay umiwas sa tradisyonal na kalkulong diperensiyal kung ang operador na maksimum ay hindi lumapat sa mga punsiyong hindi diperensiyable. Sa pagpapatuloy ng gawa ni von Neumann sa larong pakikipagtulungan, ang mga teorista ng larong sina [[Lloyd S. Shapley]], [[Martin Shubik]], [[Hervé Moulin]], [[Nimrod Megiddo]] at [[Bezalel Peleg]] ay umimpluwensiya sa pananaliksik ekonomiko sa politika at ekonomika. Halimbawa, ang pagsasaliksik sa [[halagang Shapley|mga patas na presyo]] sa mga larong pakikipagtulungan at ang mga patas na halaga para sa larong pagboto ay tumungo sa pagbabago ng mga patakran sa pagbot sa mga lehislatura at sa pagtatasa ng mga gastos sa mga proyektong trabahong publiko. Halimbawa, ang teoriyang larong pakikipagtulungan ay ginamit sa pagdidisenyo ng sistemang distribusyon ng tubig ng Katimugang Sweden at sa pagtatakda ng mga rate para sa nakatuong mga linya ng telepono sa Estados Unidos. Ang mas naunang teoriyang neoklasiko ay nagtakda lamang ng saklaw ng mga baratilyong kalalabasan at sa mga espesyal na kaso, halimbawa sa [[monopolyong bilateral]] o sa kahabaan ng [[kurbang kontrata]] ng [[kahong Edgeworth]].<ref>Creedy, John (2008). "Francis Ysidro (1845–1926)", ''[[The New Palgrave Dictionary of Economics]]'', 2nd Edition. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_E000041&edition=current&q=edgeworth&topicid=&result_number=3 Abstract].</ref> Ang mga resulta ng akda nina Von Neumann at Morgenstern ay parehong mahina. Gayunpaman, kasunod ng programan ni von Neumann, si [[John Forbes Nash, Jr.|John Nash]] ay gumamit ng teoriyang nakapirmeng punto upang patunayan ang mga kondisyon sa ilalim ng problemang baratilyo at ang mga larong pakikipagtulungan ay maaaring lumikha ng walang katulad na solusyong [[ekwilibrium na Nash]].<ref>• Nash, John F., Jr. (1950). "The Bargaining Problem", ''Econometrica'', 18(2),  pp. [http://www.stern.nyu.edu/networks/Nash_The_Bargaining_Problem.pdf 155-162].<br/>&nbsp;&nbsp; • Serrano, Roberto (2008). "bargaining", ''[[The New Palgrave Dictionary of Economics]]'', 2nd Edition. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_B000073&edition=current&q=bargaining&topicid=&result_number=1 Abstract].</ref> Ang teoriyang laro na hindi pakikipagtulungan ay kinuha bilang isang pundamental na aspeto ng [[ekonomikang eksperimental]],<ref>• [[Vernon L. Smith|Smith,Vernon L.]] (1992).  "Game Theory and Experimental Economics: Beginnings and Early Influences", in E. R. Weintraub, ed., ''Towards a History of Game Theory'', pp. [http://books.google.com/books?hl=en&lr=&id=9CHY2Gozh1MC&oi=fnd&pg=PA241&ots=onepage&q&f=false#v=onepage&q&f=false* 241-] 282.<br/>&nbsp;&nbsp; • _____ (2001). "Experimental Economics", ''[[International Encyclopedia of the Social & Behavioral Sciences]]'', pp. 5100-5108. [http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B0080430767022324 Abstract] per sect. 1.1 & 2.1.<br/>&nbsp;&nbsp; • [[Charles R. Plott|Plott, Charles R.]], and Vernon L. Smith, ed. (2008). ''Handbook of Experimental Economics Results'', v. 1, Elsevier,  Part 4, Games,  ch. 45–66 preview [http://www.sciencedirect.com/science?_ob=PublicationURL&_hubEid=1-s2.0-S1574072207X00015&_cid=277334&_pubType=HS&_auth=y&_acct=C000228598&_version=1&_urlVersion=0&_userid=10&md5=49f8b6d5e3024eac39ed5fad351fe568 links]{{Dead link|date=Agosto 2021 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}.<br/>&nbsp;&nbsp; • Shubik, Martin (2002).  "Game Theory and Experimental Gaming", in R. Aumann and S. Hart, ed., ''Handbook of Game Theory with Economic Applications'', Elsevier, v. 3, pp. 2327-2351. [http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1574000502030254 Abstract].</ref> ekonomikang pag-aasal,<ref>From ''The New Palgrave Dictionary of Economics'' (2008), 2nd Edition: <br/>&nbsp;&nbsp; • [[Faruk Gul|Gul, Faruk]].  "behavioural economics and game theory." [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_G000210&q=Behavioral%20economics%20&topicid=&result_number=2 Abstract.]<br/>&nbsp;&nbsp; • [[Colin F. Camerer|Camerer, Colin F.]] "behavioral game theory." [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_B000302&q=Behavioral%20economics%20&topicid=&result_number=13 Abstract.]</ref> [[information economics]],<ref>• Rasmusen, Eric (2007). ''Games and Information'', 4th ed. [http://www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-EHEP001009.html Description] and chapter-preview [http://books.google.com/books?id=5XEMuJwnBmUC&printsec=fnd&pg=PR5&dq=gbs_atb#v=onepage&q&f=false links.]<br/>&nbsp;&nbsp; • Aumann,  R., and S. Hart, ed. (1992, 2002). ''Handbook of Game Theory with Economic Applications'' v. 1, links at [http://www.sciencedirect.com/science/handbooks/15740005/1 ch. 3-6] and v. 3, [http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1574000502030060 ch. 43].</ref> [[organisasayong industriyal]],<ref>• [[Jean Tirole|Tirole, Jean]] (1988).  ''The Theory of Industrial Organization'', MIT Press. [http://mitpress.mit.edu/catalog/item/default.asp?ttype=2&tid=8224 Description] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100315131945/http://mitpress.mit.edu/catalog/item/default.asp?ttype=2&tid=8224 |date=2010-03-15 }} and chapter-preview links, pp. [http://books.google.com/books?id=HIjsF0XONF8C&printsec=find&pg=PR7=onepage&q&f=false#v=onepage&q&f=false vii-ix],  "General Organization", pp. [http://books.google.com/books?id=HIjsF0XONF8C&dq=find&pg=PA5&source=bn&hl=en&ei=e2vES-H-O8T68Abxp_GyDw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=4&ved=0CB8Q6AEwAw#v=onepage&q&f=false 5-6], and "Non-Cooperative Game Theory: A User's Guide Manual,' " ch. 11, pp. [http://books.google.com/books?id=HIjsF0XONF8C&dq=find&pg=PA423&source=bn&hl=en&ei=e2vES-H-O8T68Abxp_GyDw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=4&ved=0CB8Q6AEwAw#v=onepage&q&f=false 423-59].<br/>&nbsp;&nbsp; • Bagwell, Kyle, and Asher Wolinsky (2002). "Game theory and Industrial Organization", ch. 49, ''Handbook of Game Theory with Economic Applications'',
v. 3, pp. [http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1574000502030126 1851]-1895.</ref> at ekonomiyang politkal.<ref>• Shubik, Martin (1981). "Game Theory Models and  Methods in Political Economy", in ''Handbook of Mathematical Economics'',, v. 1, pp.  [http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B7P5Y-4FDF0FN-C&_user=10&_coverDate=01/01/1981&_rdoc=11&_fmt=high&_orig=browse&_origin=browse&_zone=rslt_list_item&_srch=doc-info (%23toc%2324615%231981%23999989999%23565707%23FLP%23display%23Volume)&_cdi=24615&_sort=d&_docanchor=&_ct=14&_acct=C000050221&_version=1&_urlVersion=0&_userid=10&md5=cb34198ec88c9ab8fa59af6d5634e9cf&searchtype=a 285]-330.</ref> Ito ay nagpalitaw rin sa paksa ng [[disenyong mekanismo]] na minsang tinatawag na kabaligtarang [[teoriya ng laro]] na may mga aplikasyong pribado at publiko sa mga paraan ng pagpapabuti ng [[kaigihang ekonomiko]] sa pamamagitan ng mga pabuya para sa pagsasalo ng impormasyon.<ref name="Abstract">• ''The New Palgrave Dictionary of Economics'' (2008), 2nd Edition: <br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; [[Roger B. Myerson|Myerson, Roger B.]] "mechanism design." [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_M000132&edition=current&q=mechanism%20design&topicid=&result_number=3 Abstract.]   <br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; _____. "revelation principle." [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_R000137&edition=current&q=moral&topicid=&result_number=1 Abstract.]<br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Sandholm, Tuomas. "computing in mechanism design." [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_C000563&edition=&field=keyword&q=algorithmic%20mechanism%20design&topicid=&result_number=1 Abstract.]<br/>&nbsp;&nbsp; • Nisan, Noam, and Amir Ronen (2001). "Algorithmic Mechanism Design", ''Games and Economic Behavior'',  35(1–2), pp. [http://www.cs.cmu.edu/~sandholm/cs15-892F09/Algorithmic%20mechanism%20design.pdf 166–196].<br/>&nbsp;&nbsp; • Nisan, Noam, ''et al''., ed. (2007). ''Algorithmic Game Theory'', Cambridge University Press. [http://www.cup.cam.ac.uk/asia/catalogue/catalogue.asp?isbn=9780521872829 Description] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120505140924/http://www.cup.cam.ac.uk/asia/catalogue/catalogue.asp?isbn=9780521872829 |date=2012-05-05 }}.</ref>

Noong 1994, sina Nash, [[John Harsanyi]], at [[Reinhard Selten]] ay tumanggap ng Gantimpalang Nobel sa ekonomika para sa kanilang akda sa mga larong hindi pakikipagtulungan. Sina Harsanyi at Selten ay ginantimpalaan para sa kanilang akda sa mga [[larong paulit ulit]]. Ang kalaunang akda ay nagpalawig ng mga resulta sa mga pamamaraang [[ekonomikang komputasyonal]] ng pagmomodelo.<ref name="COMP&GT">• [[Joseph Y. Halpern|Halpern, Joseph Y.]] (2008). "computer science and game theory", ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', 2nd Edition.  [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_C000566&edition=current&q=&topicid=&result_number=1 Abstract].<br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; • Shoham, Yoav (2008). "Computer Science and Game Theory", ''Communications of the ACM'',  51(8), pp.
[http://www.robotics.stanford.edu/~shoham/www%20papers/CSGT-CACM-Shoham.pdf 75-79] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120426005917/http://www.robotics.stanford.edu/~shoham/www%20papers/CSGT-CACM-Shoham.pdf |date=2012-04-26 }}.<br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; • [[Alvin E. Roth|Roth,Alvin E.]] (2002). "The Economist as Engineer: Game Theory, Experimentation, and Computation as Tools for Design Economics", ''Econometrica'', 70(4), pp. [http://kuznets.fas.harvard.edu/~aroth/papers/engineer.pdf 1341–1378] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120112073316/http://kuznets.fas.harvard.edu/~aroth/papers/engineer.pdf |date=2012-01-12 }}.</ref>

===Batay sa ahenteng ekonomikang komputasyonal===
Ang batay sa ahenteng ekonomikang komputasyonal (ACE) ay isang pinangalanang larangan na relatibong kamakailan lamang na may petsang mula mga 1990. Ito ay nag-aaral ng mga prosesong ekonomiko kabilang ang buong mga [[ekonomiya]] bilang mga sistemang dinamiko ng nag-uugnayang mga ahente sa paglipas ng panahon. Kaya ito ay nahuhulog sa paradigm ng mga sistemng adaptibong kompleks.<ref>• Kirman, Alan (2008).  "economy as a complex system", ''The New Palgrave Dictionary of Economics '', 2nd Edition. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_E000246&edition=current&q=Computational%20economics&topicid=&result_number=20 Abstract].<br/>&nbsp;&nbsp; • [[Leigh Tesfatsion|Tesfatsion, Leigh]] (2003). "Agent-based Computational Economics: Modeling Economies as Complex Adaptive Systems", ''Information Sciences'', 149(4), pp. [http://copper.math.buffalo.edu/urgewiki/uploads/Literature/Tesfatsion2002.pdf 262-268] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120426000037/http://copper.math.buffalo.edu/urgewiki/uploads/Literature/Tesfatsion2002.pdf |date=2012-04-26 }}.</ref> Sa pagtugon sa mga modelong nakabatay sa ahente, ang mga ahente ay hindi mga tunay na tao kundi "mga obhektong komputasyonal na minodelo bilang nag-uugnayan ayon sa mga patakaran...na ang mga interaksiyong mikro-lebel ay lumilikha ng mga paternong umaahon."<ref>Scott E. Page (2008), "agent-based models", ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', 2nd Edition. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_A000218&edition=current&q=agent-based%20computational%20modeling&topicid=&result_number=1 Abstract].</ref> Ang mga patakaran ay pinormula upang hulaan ang pag-aasal at mga intraksiyong panlipunan batay sa mga gantimpala at impormasyon. Ang asumpsiyong teoretikal ng [[matematikal na optimisasyon]] ng mga ahenteng pamilihan ay pinalitan ng hindi mas restriktibong postulado ng mga ahenteng may tinakdaaang pagiging makatwiran na umaangkop sa mga pwersa ng pamilihan.<ref>• [[John H. Holland|Holland, John H.]], and John H. Miller (1991). "Artificial Adaptive Agents in Economic Theory", ''American Economic Review'', 81(2),  pp. [http://www.santafe.edu/media/workingpapers/91-05-025.pdf  365-370] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110105015853/http://www.santafe.edu/media/workingpapers/91-05-025.pdf |date=2011-01-05 }} p. 366.<br/>&nbsp;&nbsp; •  [[W. Brian Arthur|Arthur, W. Brian]], 1994. "Inductive Reasoning and Bounded Rationality", ''American Economic Review'', 84(2), pp. [http://www-personal.umich.edu/~samoore/bit885f2011/arthur-inductive.pdf 406-411] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130521145936/http://www-personal.umich.edu/~samoore/bit885f2011/arthur-inductive.pdf |date=2013-05-21 }}.<br/>&nbsp;&nbsp; • [[Thomas C. Schelling|Schelling, Thomas C.]] (1978 [2006]).  ''Micromotives and Macrobehavior'', Norton. [http://books.wwnorton.com/books/978-0-393-32946-9/ Description],  [http://books.google.com/books?id=DenWKRgqzWMC&printsec=find&pg=PA1=#v=onepage&q&f=false preview].
<br/>&nbsp;&nbsp; • [[Thomas J. Sargent|Sargent, Thomas J.]] (1994). ''Bounded Rationality in Macroeconomics'', Oxford. [http://www.oup.com/us/catalog/general/subject/Economics/MacroeconomicTheory/?view=usa&ci=9780198288695 Description] and chapter-preview 1st-page [http://www.questia.com/library/book/bounded-rationality-in-macroeconomics-thomas-j-sargent-by-thomas-j-sargent.jsp links].</ref>  Ang mga modelong ACE ay naglalapat ng mga [[numerikal na analisis|pamamarang numerikal]] sa batay sa kompyuter na mga simulasyon ng mga problemang dinamikong kompleks kung ang ang mas konbensiyonal na mga pamamaraan gaya ng pormulasyon ng teorema ay maaaring hindi makahanap ng handang paggamit.<ref>•  Judd, Kenneth L. (2006). "Computationally Intensive Analyses in Economics", ''Handbook of Computational Economics'', v. 2, ch. 17, Introduction, p. 883. Pp. [http://books.google.com/books?hl=en&lr=&id=6ITfRkNmKQcC&oi=fnd&pg=PA881&ots=2j0cCBB5S6&sig=a1DlAKMWcxFQZwSkGVVp2zlHIb8#v=onepage&q&f=false 881-] 893. Pre-pub [http://www2.econ.iastate.edu/tesfatsi/Judd.finalrev.pdf PDF].
<br/>&nbsp;&nbsp; •  _____ (1998). ''Numerical Methods in Economics'', MIT Press. Links to [http://mitpress.mit.edu/catalog/item/default.asp?ttype=2&tid=3257 description] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120211061602/http://mitpress.mit.edu/catalog/item/default.asp?ttype=2&tid=3257 |date=2012-02-11 }} and [http://books.google.com/books?id=9Wxk_z9HskAC&pg=PR7&source=gbs_toc_r&cad=3#v=onepage&q&f=false chapter previews].</ref> Sa pagsisimula mula sa isang tinukoy na mga inisyal na kondisyon, ang komputasyonal na sistemang ekonomiko ay minomodelo bilang nag-eebolb sa paglipas ng panahon habang ang mga ahenteng bumubuo dito ay paulit ulit na nakikipag-ugnayan sa bawat isa. Sa mga respetong ito, ang ACE ay inilirawan bilang isang pakikitungong baba-pataas na kulturang plato sa pag-aaral ng ekonomiya.<ref>• Tesfatsion, Leigh (2002). "Agent-Based Computational Economics: Growing Economies from the Bottom Up", ''Artificial Life'', 8(1), pp.55-82. [http://www.mitpressjournals.org/doi/abs/10.1162/106454602753694765 Abstract] and pre-pub [http://www.econ.brown.edu/fac/Peter_Howitt/SummerSchool/Agent.pdf  PDF] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130514143904/http://www.econ.brown.edu/fac/Peter_Howitt/SummerSchool/Agent.pdf |date=2013-05-14 }}.<br/>&nbsp;&nbsp; • _____ (1997). "How Economists Can Get Alife", in W. B. Arthur, S. Durlauf, and D. Lane, eds., ''The Economy as an Evolving Complex System, II'',  pp. 533-564. Addison-Wesley. Pre-pub [http://ageconsearch.umn.edu/bitstream/18196/1/er37.pdf PDF] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120415135342/http://ageconsearch.umn.edu/bitstream/18196/1/er37.pdf |date=2012-04-15 }}.</ref> Salungat sa ibang mga pamantayang mga pamamaraang pagmomodelo, ang mga pangyayaring ACE ay pinapatakbo lamang ng mga inisyal na kondisyon kahit pa ang ekwilibrium ay umiiral o mabilis na malulutas sa pagkukwenta. Gayunpaman, ang pagmomodelong ACE ay kinabibilangan ng pag-aangkop ng ahente, autonomiya at pagkatuto.<ref>Tesfatsion, Leigh (2006), "Agent-Based Computational Economics: A Constructive Approach to Economic Theory", ch. 16, ''Handbook of Computational Economics'', v. 2, part 2, ACE study of economic system. [http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1574002105020162 Abstract] and pre-pub [http://econ2.econ.iastate.edu/tesfatsi/hbintlt.pdf PDF] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170811162709/http://econ2.econ.iastate.edu/tesfatsi/hbintlt.pdf |date=2017-08-11 }}.</ref> Ito ay may pagkakatulad at sumasanib sa [[teoriya ng laro]] bilang isang paraang batay sa ahente para sa pagmomodelo ng mga interaksiyong panlipunan.<ref name="COMP&GT"/> Ang ibang mga dimensiyon ng pakikitungo ay kinabibilangan ng gayong mga paksang pamantayang ekonomiko gaya ng [[kompetisyon]] at [[kolaborasyo]],<ref>[[Robert Axelrod|Axelrod, Robert]] (1997). ''The Complexity of Cooperation: Agent-Based Models of Competition and Collaboration'', Princeton. [http://press.princeton.edu/titles/6144.html Description], [http://press.princeton.edu/titles/6144.html#TOC contents], and [http://books.google.com/books?id=J0dgRGMdjmQC&printsec=find&pg=PR11#v=onepage&q&f=false preview].</ref> [[istaktura ng pamilihan]] at [[organisasyong industriyal]],<ref>• Leombruni, Roberto, and Matteo Richiardi, ed. (2004), ''Industry  and Labor Dynamics: The Agent-Based Computational Economics Approach.'' World Scientific Publishing ISBN 981-256-100-5. [http://www.worldscibooks.com/economics/5706.html Description] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100727221149/http://www.worldscibooks.com/economics/5706.html |date=2010-07-27 }} and chapter-preview [http://books.google.com/books?id=P5O7A5D55nQC&printsec=fond&pg=PR5#v=onepage&q&f=false links].<br/>&nbsp;&nbsp; • [[Joshua M. Epstein|Epstein, Joshua M.]] (2006). "Growing Adaptive Organizations: An Agent-Based Computational Approach", in ''Generative Social Science: Studies in Agent-Based Computational Modeling'', pp. 309 [http://books.google.com/books?hl=en&lr=&id=543OS3qdxBYC&oi=fnd&pg=PA326&dq=false#v=onepage&q=false&f=false -] 344. [http://press.princeton.edu/titles/8277.html Description] and [http://www.santafe.edu/research/working-papers/abstract/99895b6465e8b87656612f8e3570b34c/ abstract] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20161019055158/http://www.santafe.edu/research/working-papers/abstract/99895b6465e8b87656612f8e3570b34c/ |date=2016-10-19 }}.</ref> mga [[gastos ng transaksiyon]],<ref>Klosa, Tomas B., and Bart Nooteboom, 2001. "Agent-based Computational Transaction Cost Economics",  ''Journal of Economic Dynamics and Control'' 25(3–4), pp. 503–52. [http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0165188900000348 Abstract.]</ref> [[ekonomikang kapakanan]]<ref>[[Robert Axtell|Axtell, Robert]] (2005). "The Complexity of Exchange",  ''Economic Journal'', 115(504, Features), pp. [http://econfaculty.gmu.edu/pboettke/workshop/archives/f05/Axtell.pdf F193-F210].</ref> at disensiyong mekanismo,<ref name="Abstract"/> ekonomikang impormasyon,<ref>Sandholm, Tuomas W., and Victor R. Lesser (2001)."Leveled Commitment Contracts and Strategic Breach", ''Games and Economic Behavior'', 35(1–2), pp. [http://www.cs.cmu.edu/afs/.cs.cmu.edu/Web/People/sandholm/leveled.geb.pdf 212-270].</ref> at [[makroekonomika]].<ref>• [[David Colander|Colander, David]], [[Peter Howitt]], Alan Kirman, [[Axel Leijonhufvud]], and [[Perry Mehrling]] (2008). "Beyond DSGE Models: Toward an Empirically Based Macroeconomics", ''American Economic Review'', 98(2), pp. [http://www.jstor.org/pss/29730026 236]-240. Pre-pub [http://www.econ.brown.edu/fac/peter_howitt/publication/complex%20macro6.pdf PDF] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100622214223/http://www.econ.brown.edu/fac/peter_howitt/publication/complex%20macro6.pdf |date=2010-06-22 }}.<br/>&nbsp;&nbsp; • [[Thomas J. Sargent|Sargent, Thomas J.]] (1994). ''Bounded Rationality in Macroeconomics'', Oxford. [http://www.oup.com/us/catalog/general/subject/Economics/MacroeconomicTheory/?view=usa&ci=9780198288695 Description] and chapter-preview 1st-page [http://www.questia.com/library/book/bounded-rationality-in-macroeconomics-thomas-j-sargent-by-thomas-j-sargent.jsp links].</ref><ref>Tesfatsion, Leigh (2006), "Agent-Based Computational Economics: A Constructive Approach to Economic Theory", ch. 16, ''Handbook of Computational Economics'', v. 2, pp. 832-865. [http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1574002105020162 Abstract] and pre-pub [http://econ2.econ.iastate.edu/tesfatsi/hbintlt.pdf PDF] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170811162709/http://econ2.econ.iastate.edu/tesfatsi/hbintlt.pdf |date=2017-08-11 }}.</ref> Ang paraang ito ay sinasabing nakikinabang mula sa patuloy na pagpapabuti sa mga pamamaraang pagmomodelo ng [[agham pangkompyuter]] at tumaas na mga kakayahan ng kompyuter. Ang mga isyu ay kinabibilangan ng mga karaniwan sa ekonomikang eksperimental sa pangkalahatan <ref>[[Vernon L. Smith|Smith, Vernon L.]] (2008). "experimental economics", ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', 2nd Edition. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_E000277&q=experimental%20&topicid=&result_number=2 Abstract].</ref> and by comparison<ref>[[John Duffy (economist)|Duffy, John]] (2006). "Agent-Based Models and Human Subject Experiments",  ch. 19,  ''Handbook of Computational Economics'', v.2, pp. 949–101. [http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1574002105020198 Abstract].</ref> at pagpapaunlad ng isang karaniwang balangkas para sa balidasyong empirikal at paglutas ng mga bukas na taon sa pagmomodelong batay sa ahente.<ref>• Namatame, Akira, and Takao Terano (2002). "The Hare and the Tortoise: Cumulative Progress in Agent-based Simulation", in ''Agent-based Approaches in Economic and Social Complex Systems''. pp. [http://books.google.com/books?id=nTkwxVUYvfIC&printsec=find&pg=PA3=onepage&q&f=false#v=onepage&q&f=false 3-] 14, IOS Press. [http://www.iospress.nl/book/agent-based-approaches-in-economic-and-social-complex-systems-2/ Description] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120405084745/http://www.iospress.nl/book/agent-based-approaches-in-economic-and-social-complex-systems-2/ |date=2012-04-05 }}.<br/>&nbsp;&nbsp; • Fagiolo, Giorgio, Alessio Moneta, and Paul Windrum (2007). "A Critical Guide to Empirical Validation of Agent-Based Models in Economics: Methodologies, Procedures, and Open Problems", ''Computational Economics'', 30, pp. [http://www.springerlink.com/content/t683473172528275/ 195]{{Dead link|date=August 2021 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}–226.</ref> Ang huling layuning siyentipiko ng paraang ito ay inilarawan bilang "pagsubok sa mga natuklasang teoretikal laban sa tunay na daigdig na mga datos sa mga paraang papayag na ang mga teoriyang empirikal na sinuportahan ay magtitipon sa paglipas ng panahon na ang mga akda ng mananaliksik ay angkop na magtatayo sa akdang nauna na".<ref>• Tesfatsion, Leigh (2006). "Agent-Based Computational Economics: A Constructive Approach to Economic Theory", ch. 16, ''Handbook of Computational Economics'', v. 2, [pp. 831-880] sect. 5. [http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1574002105020162 Abstract] and pre-pub [http://econ2.econ.iastate.edu/tesfatsi/hbintlt.pdf PDF] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170811162709/http://econ2.econ.iastate.edu/tesfatsi/hbintlt.pdf |date=2017-08-11 }}.<br/>&nbsp;&nbsp; • [[Kenneth L. Judd|Judd, Kenneth L.]] (2006). "Computationally Intensive Analyses in Economics", ''Handbook of Computational Economics'', v. 2, ch. 17, pp. [http://books.google.com/books?hl=en&lr=&id=6ITfRkNmKQcC&oi=fnd&pg=PA881&ots=2j0cCBB5S6&sig=a1DlAKMWcxFQZwSkGVVp2zlHIb8#v=onepage&q&f=false 881-] 893. Pre-pub [http://www2.econ.iastate.edu/tesfatsi/Judd.finalrev.pdf PDF].<br/>&nbsp;&nbsp; • Tesfatsion, Leigh, and Kenneth L. Judd, ed. (2006). ''Handbook of Computational Economics'', v. 2. [http://www.elsevier.com/wps/find/bookdescription.cws_home/660847/description#description Description] & and chapter-preview 
[http://www.sciencedirect.com/science?_ob=PublicationURL&_hubEid=1-s2.0-S1574002105X02003&_cid=273377&_pubType=HS&_auth=y&_acct=C000228598&_version=1&_urlVersion=0&_userid=10&md5=e4757b4f65755ed6340a11fee9615200 links.]{{Dead link|date=Nobiyembre 2021 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}</ref>

==Mga sanggunian==
{{Reflist|2}}

[[Kategorya:Nilalapat na matematika]]
[[Kategorya:Ekonomika]]