Tingnan ang wikitext ng Pagdaragdag

{{Aritmetika operasyon}}[[File:Addition01.svg|right|thumb|120px|Madalas gamitin ang mga [[mansanas]] ng mga aklat-pampaaralan. Ipinakita rito ang ekpresyong '''{{Math|1=3 + 2 = 5|size=100%}}''' gamit ng prutas na ito.]]
Ang '''pagdaragdag''' ({{Abbr|alt.|alternatibong pagbaybay}} '''pagdadagdag'''), minsan ding tinatawag na '''adisyón'''<ref>{{Cite web|website=Diksiyonaryo.ph|title=adisyon|language=Filipino|accessdate=Nobyembre 6, 2020|url=http://diksiyonaryo.ph/search/adisyon}}</ref> (mula [[Wikang Kastila|Kastila]] ''adición'') ay isa sa apat na pangunahing [[Operasyon (matematika)|operasyon]] ng [[aritmetika]]. Ang resulta ng operasyon nito ay tinatawag na [[Pagsusuma|dagup]]<ref name=":1">{{Cite book|title=Ilokano Dictionary|trans-title=Diksiyunaryong Ilokano|language=en|first=Ernesto|last=Constantino|publisher=University of Hawaii Press|year=1971|editor-first=Howard P.|editor-last=McKaughan|isbn=9780824879020|url=https://scholarspace.manoa.hawaii.edu/bitstream/10125/62880/9780824879020.pdf|format=PDF|access-date=Disyembre 16, 2020|archive-date=Mayo 6, 2021|archive-url=https://web.archive.org/web/20210506213559/https://scholarspace.manoa.hawaii.edu/bitstream/10125/62880/9780824879020.pdf|url-status=dead}}</ref><ref name=":2">{{Cite web|website=Tagalog Dictionary|url=https://tagalog.pinoydictionary.com/word/dagup/|access-date=Disyembre 16, 2020|title=dagup|language=en}}</ref> o suma.<ref name=":3">{{Cite web|title=suma|website=Tagalog Dictionary|access-date=Disyembre 16, 2020|url=https://tagalog.pinoydictionary.com/word/suma/|language=en}}</ref>

Maliban sa pagbilang sa mga bagay-bagay, kayang bigyang-kahulugan ng pagdaragdag ang mga bagay na di-tiyak, gamit ang mga basal (''abstract'') na bilang tulad ng mga [[buumbilang]], [[tunay na bilang]], at [[komplikadong bilang]]. Isa itong sangay ng aritmetika. 

Maraming katangian ang pagdaragdag. Kayang magpalit-puwesto ang mga [[Pagdaragdag#Mga termino|panagdag]] nito nang hindi nagbabago ang sagot ([[Katangiang komutatibo|komutatibo]]) ito at hindi rin nababago ang resulta nito mapaanuman ang maunang idagdag sa isang ekspresyong may tatlo o higit pang mga bilang ([[Katangiang asosyatibo|asosyatibo]]). Ang pagdaragdag nang paulit-ulit ng isang bilang sa [[1 (bilang)|isa]] (1) ay tulad rin ng pagbibilang sa mga kamay. Walang mangyayari kung idadagdag ang isang bilang sa [[0 (bilang)|sero]]. Panghuli, sinusunod rin ng pagdaragdag ang mga nahuhulaang tuntunin patungkol sa mga kaugnay na operasyon nito tulad ng [[pagbabawas]] at [[Pagpaparami (matematika)|pagpaparami]].

Itinuturing na isa sa mga pinakasimpleng gawain sa aritmetika, at maging sa matematika, ang pagdaragdag. Kaya na'ng magdagdag at sagutin ng mga bata at sanggol edad limang buwan, pati ang iba pang mga hayop, ang <math display="inline">1 + 1</math>. Isa rin ito sa mga pinakaunang itinuturo sa [[Mababang paaralan|mababang edukasyon]], kasama ng pagbabawas, pagpaparami, at paghahati.

Aktibo ang pananaliksik sa pinakamabibilis at episyenteng paraan sa pagdagdag, lalo na sa mga malalaking bilang.

== Mga termino ==
Tinatawag na '''panagdag''' ang mga sangkot na bilang sa pagdaragdag.<ref>{{Cite web|title=panagdag|url=https://glosbe.com/tl/en/panagdag|language=en|access-date=Disyembre 16, 2020|website=Glosbe}}</ref> Gayunpaman, madalas ginagamit ang mga deribatibo ng [[Pandiwa|pandiwang]] ''dagdag'' para maihatid nang malinaw kung eksaktong panagdag ang pinag-uusapan, tulad halimbawa ng mga salitang ''idadagdag'' at ''dadagdagan''.

Ang resulta ng pagdaragdag ay tinatawag na '''dagup<ref name=":1" /><ref name=":2" />''' o '''suma'''.<ref name=":3" /> Galing sa wikang [[Wikang Kastila|Kastila]] ang salitang ''suma'', na nanggaling naman sa [[Wikang Latin|Latin]] na salitang ''summa'', nangangahulugang "ang pinakamataas." Ang ''dagup'' ay galing naman sa wikang [[Wikang Iloko|Iloko]].<ref name=":1" />

Ang tandang pandagdag ("+", madalas binabásang "''dinagdagan ng''" o "''plus''") ay isang daglat ng salitang Latin na ''et'', nangangahulugang "at."<ref>{{cite book|last=Cajori|first=Florian|title=A History of Mathematical Notations, Vol. 1|url=https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.200372|year=1928|publisher=The Open Court Company, Publishers|chapter=Origin and meanings of the signs + and -|language=en|trans-title=Kasaysayan ng mga Notasyong Matematikal, Unang Tomo|trans-chapter=Pinanggalingan at kahulugan ng mga panandang + at -}}</ref> Una itong lumitaw sa mga gawang pang-matematika noong 1489.<ref name="OED">{{OED|plus}}</ref>

== Notasyon ==
Isinusulat ang pagdaragdag gamit ng tandang pandagdag (Ingles: ''plus sign'', "+") sa pagitan ng dalawang panagdag.<ref name=":0">{{Cite web|title=Comprehensive List of Algebra Symbols|url=https://mathvault.ca/hub/higher-math/math-symbols/algebra-symbols/|access-date=Nobyembre 6, 2020|website=Math Vault|language=en|trans-title=Komprehensibong Listahan ng mga Simbolong Pang-alhebra}}</ref> Halimbawa:

: <math>1 + 1 = 2</math> ("isa dinagdagan ng isa ay dalawa")
: <math>2 + 2 = 4</math> ("dalawa dinagdagan ng dalawa ay apat")
: <math>1 + 2 = 3</math> ("isa dinagdagan ng dalawa ay tatlo")

May mga sitwasyon ding "alam na" na magdadagdag, kahit na walang nilagay na simbolo:

* Ang buumbilang na sinundan ng [[hatimbilang]] ay tinatawag na halong-bilang.<ref>[[Pagdaragdag#Bibliograpiya|Devine atbp.]] pa. 263</ref> Halimbawa,

{{spaces|6}}{{spaces|6}}<math>3\frac{1}{2} = 3 + \frac{1}{2} = 3.5</math>

{{spaces|6}}Gayunpaman, nakakalito minsan ang notasyong ito, dahil maaari itong ipagkamali sa operasyon ng pagpaparami.<ref>{{Cite book|last=Mazur|first=Joseph|title=Enlightening Symbols: A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers|url=https://archive.org/details/enlighteningsymb0000mazu|date=2014|publisher=Princeton University Press|page=[https://archive.org/details/enlighteningsymb0000mazu/page/161 161]|language=en|trans-title=Mga Simbolong Nagbibigay-linaw: Isang Maiksing Kasaysayan ng Notasyong Matematikal at ang mga Tinatago Nitong Kapangyarihan}}</ref>

Maaaring ipakita ng [[Pagsusuma#Notasyong malaking sigma|notasyong malaking sigma]] (''capital sigma notation'') ang dagup ng isang serye ng mga magkakaugnay na bilang. Pinapaiksi ng notasyong ito ang paulit-ulit na proseso (iterasyon) ng pagdaragdag. Halimbawa,

{{spaces|6}}<math>\sum_{k=1}^5 k^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 55.</math>

== Pagpapaliwanag ==
Maraming gamit ang pagdaragdag. Dahil rito, nagbunga ito ng samu't saring mga pagpapaliwanag at interpretasyon, kahit sa mga simpleng kaso tulad ng pagdaragdag sa mga likas na bilang.

=== Pagpapangkat ===
Ang pinakasimpleng pagpapaliwanag sa prosesong ito ay ang pagpapangkat:

* Kapag pinagsama ang dalawang magkaibang pangkat sa iisang pangkat o koleksyon, ang bilang ng mga kasapi ng koleksyong iyon ay ang kabuuang bilang (dagup) ng dalawang naunang koleksyon.

Madaling maintindihan ang paliwanag na ito, dahil hindi ito masyadong ikakalito. Magagamit rin ito sa mga matataas na matematika. Gayunpaman, hindi tiyak kung paano nito maipapakita ang pagdaragdag sa mga negatibong bilang at hatimbilang.<ref>Tingnan ang papel ni [[Pagdaragdag#Bibliograpiya|Viro (2001)]] para sa isang halimbawa nito.</ref>

Para sa mga sitwasyong iyon, madalas ginagamit ang mga bagay na madaling hatiin, tulad ng keyk o di kaya'y mga nakahating tali.<ref>Ginamit ng aklat na [[Pagdaragdag#Bibliograpiya|''Adding it Up'' (2001)]] ang pusa: "''For example, inches can be subdivided into parts, which are hard to tell from the wholes, except that they are shorter; whereas it is painful to cats to divide them into parts, and it seriously changes their nature.''"(Salin: Halimbawa, mahahati sa bahagi ang pulgada, na mahirap matukoy mula sa mga buo, maliban lang kung maiksi sila; kumbaga, masasaktan ang mga pusa kung hahatiin sila, at seryosong magbabago ugali nila.)</ref> Imbes na pagsamahin lamang ang mga nakahating bahagi ng tali, pwede itong pagdikit-dikitin dulo sa dulo, na nagpapakita naman sa isa pang pagpapaliwanag sa pagdaragdag: idinadagdag ang ''haba'' ng mga tali, hindi ang mismong mga tali ang idadagdag sa isa't isa.

=== Pagpapahaba ===
Ang ikalawang paliwanag naman sa pagdaragdag ay ganito: pinapahaba ang isang panimulang haba ng isa pang nakasaad na haba.

* Kapag pinahaba ang isang orihinal na haba ng isang nakasaad na haba, ang resulta nito ay ang pinagsamang haba (dagup) ng orihinal at ng nagpahaba.<ref>{{cite book|author=Mosley, F.|year=2001|title=Using number lines with 5–8 year olds|trans-title=Paggamit sa linyang nakanumero para sa mga edad 5-8|language=en|publisher=Nelson Thornes|page=8}}</ref>

Masasabing isang operasyong binaryo (dalawahan) ang pagdaragdag sa ''a'' at ''b'' na nagreresulta sa sumang ''a+b'', o sa usapang pang-alhebra, nagdagdag ng ''b'' na yunit sa ''a''. Sa ganitong pananaw, masasabi namang isang operasyong unaryo (isahan) ang pagdaragdag sa ''+b'' at ''a''.<ref>{{cite book|author1=Li, Y.|author2=Lappan, G.|year=2014| title=Mathematics curriculum in school education|trans-title=Kurikulum ng Matematika sa edukasyong pampaaralan|language=en|publisher=Springer|page=204}}</ref> Mahalaga ang pananaw na ito sa diskurso patungkol sa pagbabawas, dahil ang lahat ng mga pagdaragdag na unaryo ay may katumbas na baligtad na pagbabawas na unaryo, at ''vice versa''.

==Sanggunian==

=== Sa Internet ===
<references responsive="" />

=== Bibliograpiya ===
{{refbegin}}
'''Edukasyon'''
* {{cite book|author1=Devine, D.|author2=Olson, J.|author3=Olson, M.|title=Elementary Mathematics for Teachers|trans-title=Mababang Matematika para sa mga Guro|language=en|edition=2e|publisher=John Wiley & Sons|year=1991|isbn=978-0-471-85947-5|url=https://archive.org/details/elementarymathem0000devi}}
* {{cite book|author=National Research Council|title=Adding It Up: Helping Children Learn Mathematics|trans-title=Pagdaragdag: Tulong sa mga Bata sa pagtuto sa Matematika|language=en|publisher=National Academy Press|year=2001|isbn=978-0-309-06995-3|url=http://www.nap.edu/books/0309069955/html/index.html|doi=10.17226/9822|access-date=2020-12-29|archive-date=2007-06-08|archive-url=https://web.archive.org/web/20070608181717/http://www.nap.edu/books/0309069955/html/index.html|url-status=dead}}
'''Pananaliksik sa Matematika'''
* {{Cite book|last=Viro|editor4-last=Xambó-Descamps|zbl=1024.14026|arxiv=math/0005163|pages=135–146|volume=201|series=Progress in Mathematics|isbn=978-3-7643-6417-5|location=Basel, [[Suwisa]]|publisher=Birkhäuser|editor4-first=Sebastià|first=Oleg|editor3-last=Verdera|editor3-first=Joan|editor2-last=Miró-Roig|editor2-first=Rosa Maria|editor1-last=Cascuberta|editor1-first=Carles|title=European Congress of Mathematics: Barcelona, July 10–14, 2000, Volume I. Dequantization of Real Algebraic Geometry on Logarithmic Paper|language=en|trans-title=Kongresong Europeo ng Matematika; Barcelona, Hulyo 10-14, 2000, Tomo I. Dekwantisasyon ng Tunay na Heometriyang Alhebraiko sa Logaritmikong Papel|url=http://www.math.uu.se/~oleg/dequant/dequantH1.html|year=2001|bibcode=2000math......5163V}}
<!--
PAALALA: Wag tanggalin ang komento hanggat hindi ginagamit ang mga nakalagay sa loob nito sa aktwal na artikulo!
'''Kasaysayan'''
* {{cite book|first=José|last=Ferreirós|title=Labyrinth of Thought: A History of Set Theory and Its Role in Modern Mathematics|trans-title=Ang Labirinto ng Kaalaman: Ang Kasaysayan ng Teorya ng Pangkat at ang Gampanin nito sa Modernong Matematika|language=en|url=https://archive.org/details/labyrinthofthoug0000ferr|url-access=registration|publisher=Birkhäuser|year=1999|isbn=978-0-8176-5749-9}}
* {{cite book|first=Louis|last=Karpinski|title=The History of Arithmetic|trans-title=Ang Kasaysayan ng Aritmetika|language=en|publisher=Rand McNally|year=1925|id={{LCC|QA21.K3}}}}
* {{cite book|first=Steven|last=Schwartzman|title=The Words of Mathematics: An Etymological Dictionary of Mathematical Terms Used in English|trans-title=Ang mga Salita sa Matematika: Isang Diksyunaryong Pang-etimolohiya ng mga Terminong Pang-matematikang ginagamit sa Ingles|language=en|url=https://archive.org/details/wordsofmathemati0000schw|url-access=registration|publisher=[[Mathematical Association of America|MAA]]|year=1994|isbn=978-0-88385-511-9}}
* {{cite book|first=Michael|last=Williams|title=A History of Computing Technology|url=https://archive.org/details/historyofcomputi0000will|url-access=registration|publisher=Prentice-Hall|year=1985|isbn=978-0-13-389917-7}}

'''Elementary mathematics'''
* {{cite book|author1=Sparks, F.|author2=Rees C.|title=A Survey of Basic Mathematics|url=https://archive.org/details/surveyofbasicmat0000spar|publisher=McGraw-Hill|year=1979|isbn=978-0-07-059902-4}}

'''Education'''
* {{cite book|first=Edward|last=Begle|title=The Mathematics of the Elementary School|publisher=[[McGraw-Hill]]|year=1975|isbn=978-0-07-004325-1|url=https://archive.org/details/mathematicsofele0000begl}}
* [https://web.archive.org/web/20051228115904/http://www.cde.ca.gov/be/st/ss/mthmain.asp California State Board of Education mathematics content standards] Adopted December 1997, accessed December 2005.
* {{cite book|first=John|last=Van de Walle|title=Elementary and Middle School Mathematics: Teaching developmentally|edition=5e|publisher=Pearson|year=2004|isbn=978-0-205-38689-5|url=https://archive.org/details/elementarymiddle00vand}}

'''Cognitive science'''
* {{cite book|last1=Fosnot|first1=Catherine T.|last2=Dolk|first2=Maarten|title=Young Mathematicians at Work: Constructing Number Sense, Addition, and Subtraction|url=https://archive.org/details/youngmathematici0000fosn|publisher=Heinemann|year=2001|isbn=978-0-325-00353-5}}
* {{cite conference|first=Karen|last=Wynn|book-title=The Development of Mathematical Skills.|title=Numerical competence in infants|publisher=Taylor & Francis|year=1998|isbn=0-86377-816-X}}

'''Mathematical exposition'''
* {{cite web|author=Bogomolny, Alexander|year=1996|title=Addition|work=Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles (cut-the-knot.org)|url=http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/addition.shtml|access-date=3 February 2006|archive-url=https://web.archive.org/web/20060426110928/http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/addition.shtml|archive-date=April 26, 2006|url-status=live}}
* {{cite book|first=William|last=Dunham|title=The Mathematical Universe|url=https://archive.org/details/mathematicaluniv0000dunh|url-access=registration|publisher=Wiley|year=1994|isbn=978-0-471-53656-7}}
* {{cite book|first=Paul|last=Johnson|title=From Sticks and Stones: Personal Adventures in Mathematics|url=https://archive.org/details/fromsticksstones0000unse|publisher=Science Research Associates|year=1975|isbn=978-0-574-19115-1}}
* {{cite book|first=Carl|last=Linderholm|year=1971|title=Mathematics Made Difficult|publisher=Wolfe|isbn=978-0-7234-0415-6|title-link=Mathematics Made Difficult}}
* {{cite book|first=Frank|last=Smith|title=The Glass Wall: Why Mathematics Can Seem Difficult|url=https://archive.org/details/glasswallwhymath0000smit|url-access=registration|publisher=Teachers College Press|year=2002|isbn=978-0-8077-4242-6}}
* {{cite book|first=Karl|last=Smith|title=The Nature of Modern Mathematics|url=https://archive.org/details/natureofmodernma0000smit|edition=3rd|publisher=Wadsworth|year=1980|isbn=978-0-8185-0352-8}}

'''Advanced mathematics'''
* {{cite book|first=George|last=Bergman|title=An Invitation to General Algebra and Universal Constructions|edition=2.3|publisher=General Printing|year=2005|isbn=978-0-9655211-4-7|url=http://math.berkeley.edu/~gbergman/245/index.html}}
* {{cite book|first=Claude|last=Burrill|title=Foundations of Real Numbers|url=https://archive.org/details/foundationsofrea0000clau|publisher=McGraw-Hill|year=1967|id={{LCC|QA248.B95}}}}
* {{cite book|author1=Dummit, D.|author2=Foote, R.|title=Abstract Algebra|edition=2|publisher=Wiley|year=1999|isbn=978-0-471-36857-1}}
* {{cite book|first=Herbert|last=Enderton|title=Elements of Set Theory|url=https://archive.org/details/elementsofsetthe0000ende|publisher=[[Academic Press]]|year=1977|isbn=978-0-12-238440-0}}
* {{cite book|first=John|last=Lee|title=Introduction to Smooth Manifolds|url=https://archive.org/details/introductiontosm0000leej|publisher=Springer|year=2003|isbn=978-0-387-95448-6}}
* {{cite book|first=John|last=Martin|title=Introduction to Languages and the Theory of Computation|url=https://archive.org/details/introductiontola0000mart|publisher=McGraw-Hill|edition=3|year=2003|isbn=978-0-07-232200-2}}
* {{cite book|first=Walter|last=Rudin|title=Principles of Mathematical Analysis|url=https://archive.org/details/principlesofmath00rudi|url-access=registration|edition=3|publisher=McGraw-Hill|year=1976|isbn=978-0-07-054235-8}}
* {{cite book|first=James|last=Stewart|title=Calculus: Early Transcendentals|edition=4|publisher=Brooks/Cole|year=1999|isbn=978-0-534-36298-0|url=https://archive.org/details/calculusearlytra00stew}}

'''Mathematical research'''
* {{cite journal|author1=Akian, Marianne|author2=Bapat, Ravindra|author3=Gaubert, Stephane|title=Min-plus methods in eigenvalue perturbation theory and generalised Lidskii-Vishik-Ljusternik theorem|journal=INRIA Reports|year=2005|arxiv=math.SP/0402090|bibcode=2004math......2090A}}
* {{cite conference|author=[[John C. Baez|Baez, J.]]|author2=Dolan, J.|book-title=Mathematics Unlimited – 2001 and Beyond. From Finite Sets to Feynman Diagrams|year=2001|page=29|arxiv=math.QA/0004133|isbn=3-540-66913-2}}
* Litvinov, Grigory; Maslov, Victor; Sobolevskii, Andreii (1999). [https://arxiv.org/abs/math.SC/9911126 Idempotent mathematics and interval analysis]. ''[https://archive.today/20130203014259/http://www.springerlink.com/openurl.asp?genre=article&eissn=1573-1340&volume=7&issue=5&spage=353 Reliable Computing]'', Kluwer.
* {{cite journal|first=Jean-Louis|last=Loday|title=Arithmetree|journal=Journal of Algebra|year=2002|arxiv=math/0112034|doi=10.1016/S0021-8693(02)00510-0|volume=258|page=275}}
* {{cite book|last=Mikhalkin|first=Grigory|year=2006|arxiv=math.AG/0601041|zbl=1103.14034|editor1-last=Sanz-Solé|editor1-first=Marta|title=Proceedings of the International Congress of Mathematicians (ICM), Madrid, Spain, August 22–30, 2006. Volume II: Invited lectures. Tropical Geometry and its Applications|location=Zürich|publisher=[[European Mathematical Society]]|isbn=978-3-03719-022-7|pages=827–852}}


'''Computing'''
* {{cite book|author1=Flynn, M.|author2=Oberman, S.|title=Advanced Computer Arithmetic Design|publisher=Wiley|year=2001|isbn=978-0-471-41209-0}}
* {{cite book|author1=Horowitz, P.|author2=Hill, W.|title=The Art of Electronics|edition=2|publisher=Cambridge UP|year=2001|isbn=978-0-521-37095-0|url=https://archive.org/details/artofelectronics00horo}}
* {{cite book|first=Albert|last=Jackson|title=Analog Computation|url=https://archive.org/details/analogcomputatio0000albe|publisher=McGraw-Hill|year=1960|id={{LCC|QA76.4|J3}}}}
* {{cite book|author1=Truitt, T.|author2=Rogers, A.|title=Basics of Analog Computers|url=https://archive.org/details/basicsofanalogco0000trui|publisher=John F. Rider|year=1960|id={{LCC|QA76.4|T7}}}}
* {{cite book|ref=MARG|language=fr|title=Histoire des Instruments et Machines à Calculer, Trois Siècles de Mécanique Pensante 1642–1942|first=Jean|last=Marguin|year=1994|publisher=Hermann|isbn=978-2-7056-6166-3}}
* {{cite book|ref=TATON63|language=fr|title=Le Calcul Mécanique. Que Sais-Je ? n° 367|first=René|last=Taton|year=1963|pages=20–28|publisher=Presses universitaires de France}}
-->
{{refend}}

{{Mababang aritmetika}}
[[Kategorya:Elementaryong aritmetika]]