Tingnan ang wikitext ng Poligon

[[File:Assorted polygons.svg|thumb|400px|right|Ang iba't ibang uri ng poligon: (1) bukas (walang hangganan), (2) lamang isang hangganan (walang loob), (3) sarado (na may hangganan at loob), at (4) isang poligon na tumatawid ng sarili nito.]]

{{General geometry}}

Sa [[heometriya]], ang '''poligon''' ({{lang-en|polygon}}) o '''poligono''' ([[Wikang Kastila|Kastila]]: ''polígono''; mula sa {{lang-grc|πολύγωνον}} ''polúgōnon'', {{lang|grc|πολύς}} ''polús'' "marami" + {{lang|grc|γωνία}} ''gōnía'' "[[anggulo]]") ay isang [[Plano (heometriya)|plano]] o ''plane'' na tinatakdaan ng mga saradong landas o sirkito na binubuo ng mga may hangganang sekwensiya (sunod-sunod) ng mga tuwid na [[linyang segmento]] (o ng saradong [[poligonal na kadena]]). Ang rehiyong plano, ang hangganan, o kapuwa, maaari itong tawaging isang poligon.

Ang mga segmentong ng poligonal na sirkito ay tinatawag na mga gilid (''edge'' o ''side'') at ang mga punto na nagsasalubong ay tinatawag na mga [[berteks]] (''vertex'' o ''corner''). Ang interiyor (loob) ay minsang tinatawag na katawan. Ang ''n''-gon ay isang poligon na may ''n'' na gilid. Halimbawa, isang [[tatsulok]] ay isang 3-gon.

Ang [[simpleng poligon]] ay isa kung saan ang mga gilid ay hindi tumatawid. Madalas, nagtatrabaho ang mga [[matematiko]] lang sa simpleng poligon, at tinutukuyin nila ang mga poligon kaya. Maaaring tumatawid ang hangganang poligon ng sarili nito, alin gumagawa ng mga [[poligong bituin]] at ng ibang ganyang poligon.

Ang poligon ay dalawang-dimensiyonal na halimbawa ng mas heneral na [[politop]] (''polytope'') sa anumang [[bilang]] ng mga [[dimensiyon]]. May maraming uri ng mga poligon sa iba't ibang mga layunin.

== Etimolohiya ==
Ang salitang "poligon" ay nagmula sa salitang [[pang-uri]] sa [[Wikang Griyego|Griyego]] na πολύς (polús) 'marami', 'dami' at γωνία (gōnía) 'sulok' o 'anggulo'. Iminungkahi na ang kneeυ (gónu) 'tuhod' ay maaaring pinagmulan ng gon.

=== Pagpapakahulugan ===
Ang depinisyon o kahulugan ng isang poligono ay nakabatay paggamit nito. Halimbawa, kung tutukuyin ang isang pirasong rehiyon na nakasakop sa isang malawak na plano:

* Tatawagin nating isang poligono ang bahaging ito na nakalakip sa pamamagitan ng mga linyang poligonal.

Kapag tumutukoy naman sa pag-aaral na Euclideano tungkol sa kahabaan ng mga linya:

* Tatawagin nating poligono ang patag na heometrikong hugis ayon sa mga linyang poligonal nito kung saan ang dalawang magkabilang dulo ay nagkakadikit o nagkakasama.

== Mga katangian at mga pormula ==
[[Talaksan:Winkelsumme-polygon.svg|thumb|upright=1.0|Isang ''n''-gon, na nahahati sa {{nowrap|''n'' − 2}} na tatsulok.]]
Sa buong, ipinapalagay ang [[heometriyang Euclidiyano]].

=== Mga [[anggulo]] ===

Ang anumang poligon ay may kasing maraming sulok na gilid. Ang bawat sulok ay may maraming anggulo, na kung saan ang dalawang pinakamahalaga ay:

* '''Panloob na anggulo''' — Ang kabuuan ng mga panloob na anggulo ng isong simpleng ''n''-gon ay (''n'' − 2)[[π]] na [[radyan]] o  (''n'' − 2) × 180 na [[digri]]. Ito ay dahil ang anumang simpleng ''n''-gon (na may ''n'' na gilid) ay maaari itong isaalang-alang ang kabuuan ng (''n'' − 2) na [[tatsulok]], at sa bawat tatsulok ang kabuuan ng mga anggulo ay π na radyan o 180°. Ang pagsukat na anumang panloob na anggulo ng isang konbeks na regular na ''n''-gon ay <math>\left(1-\tfrac{2}{n}\right)\pi</math> na radyan o <math>180-\tfrac{360}{n}</math> na digri. Ang mga panloob na anggulo ng regular na poligong bituin ay pinag-aralan una silang ni [[Louis Poinsot]], sa parehong sanaysay kung saan inilarawan niya ang apat na [[Polihedron ni Kepler at Poinsot|regular na polihedrong bituin]]: sa isang regular na <math>\tfrac{p}{q}</math>-gon (isang ''p''-gon na may isang gitnang densidad ''q''), ang bawat panloob na anggulo ay <math>\tfrac{\pi(p-2q)}{p}</math> na radyan o <math>\tfrac{180(p-2q)}{p}</math> na digri.<ref>{{cite book |last=Kappraff |first=Jay |title=Beyond measure: a guided tour through nature, myth, and number |publisher=World Scientific |year=2002 |page=258 |isbn= 978-981-02-4702-7 |url=https://books.google.com/books?id=vAfBrK678_kC&q=star+polygon&pg=PA256}}</ref>
* '''Panlabas na anggulo''' — Ang panlabas na anggulo ay karagdagang anggulo ng panloob na anggulo. Habang binabakas namin ang isang konbeks na ''n''-gon, ang anggulo na "lumiko sa isang sulok" ay panlabas na anggulo. Pagkatapos ng isang kompletong pagliko sa paligid ng poligon, dapat ang kabuuan ng panlabas na anggulo ay 360°.

=== [[Sukat]] ===
[[Talaksan:Polygon vertex labels.svg|thumb|320px|right|Ang mga koordinado ng isang hindi konbeks na [[pentagon]].]]
Sa seksyong ito, tinukoy ang mga berteks ng poligon na pinag-aaralan bilang <math>(x_0, y_0), (x_1, y_1), \ldots, (x_{n - 1}, y_{n - 1})</math> sa ayos. Para sa kaginhawaan sa ilang mga pormula, din gagamitin ito ang notasyon {{math|1=(''x<sub>n</sub>'', ''y<sub>n</sub>'') = (''x''<sub>0</sub>, ''y''<sub>0</sub>)}}.

Kung ang poligon ay hindi tumatawid ng sarili ito (yan ay, isang simpleng poligon), ang sukat ay

:<math>A = \frac{1}{2}  \sum_{i = 0}^{n - 1}( x_i y_{i + 1} - x_{i + 1} y_i) \quad \text {kung saan } x_{n}=x_{0} \text{ at } y_n=y_{0},</math>

o, gamit mga [[determinante]],

:<math>16 A^{2} = \sum_{i=0}^{n-1} \sum_{j=0}^{n-1} \begin{vmatrix}  Q_{i,j} & Q_{i,j+1}  \\
Q_{i+1,j} & Q_{i+1,j+1} \end{vmatrix} , </math>

kung saan <math> Q_{i,j} </math> ay ang kuwadradong distansya sa pagitan ng <math>(x_i, y_i)</math> at <math>(x_j, y_j).</math><ref>B.Sz. Nagy, L. Rédey: Eine Verallgemeinerung der Inhaltsformel von Heron. Publ.
Math. Debrecen 1, 42–50 (1949)</ref><ref>{{cite web
 |url      = http://www.seas.upenn.edu/~sys502/extra_materials/Polygon%20Area%20and%20Centroid.pdf
 |title      = Calculating The Area And Centroid Of A Polygon
 |last      = Bourke
 |first      = Paul
 |date      = July 1988
 |access-date      = 6 Feb 2013
 |archive-date      = 16 Septiyembre 2012
 |archive-url      = https://web.archive.org/web/20120916104133/http://www.seas.upenn.edu/~sys502/extra_materials/Polygon%20Area%20and%20Centroid.pdf
 |url-status      = dead
 }}</ref>

== Kasaysayan ==

Naiintindihan ang mga poligon mula sa noong sinaunang panahon. Nag-aral ang mga [[Sinaunang Gresya|sinaunang Griyego]] sila, at ang [[pentagram]], isang hindi konbeks na [[regular na poligon]] (isang [[poligong bituin]]), ay lumitaw kasing aga ng [[ika-7 dantaon BC]] sa isang {{ILL|krater|en||ms}} ng si [[Aristophanes]], na natagpuan sa [[Caere]] at ngayon nasa [[Museo ng Capitoline]].

Sa [[ika-14 na dantaon]], gumawa si [[Thomas Bradwardine]] ng unang kilalang sistematikong pag-aaral ng mga [[hindi konbeks na poligon]] sa pangkahalatan.

Sa 1952, heneralisahin si [[Geoffrey Colin Shephard]] ang idea ng mga poligon sa [[komplikadong plano]], kung saan bawa't [[tunay na bilang|tunay na]] [[dimensiyon]] ay sinamahan ng isang [[komplikadong bilang|komplikadong]] dimensiyon, upang makalika ng mga [[komplikadong poligon]].

== Sa kalikasan ==

Lumilitaw ang mga poligon sa mga pormasyon ng [[bato]], pinakakaraniwang bilang mga patag na mukha ng mga [[bubog]], kung saan mga [[anggulo]] sa pagitan ng mga mukha ay depende sa uri ng [[mineral]] mula sa kung saan ang bubog ay ginawa.

Maaaring mangyari ang mga regular na [[heksagon]] kapag ang paglamig ng [[lava]] ay gumagawa ng mga area ng mga haligi ng [[basalto]], na mahigpit na nakabalot, at na makikita sa [[Giant's Causeway]] sa [[Hilagang Irlanda]], o sa [[Devil's Postpile]] sa [[California]].

Sa [[biyolohiya]], ibabaw ng [[anila]] na ginawa ng mga [[pukyutan]] ay ayos ng mga heksagon, at mga gilid at base ng bawa't silid din ay poligon.

== Computer graphics ==
Sa [[computer graphics]], ang poligon ay primitibo na ginagawit sa paghugis (''modeling'') at pagpakita (''rendering''). Sila ay tinukoy sa isang [[database]], na naglalaman ng ayos ng mga [[berteks]] (ang mga [[koordinado]] ng mga heometrikong berteks, pati na rin ang iba pang mga katangian ng poligon, tulad ng [[kulay]], tingkad at pagkakahabi), impormasyon sa pagkakakonekta, at mga materyales.

== Tingnan din ==
* [[Ekwilateral na poligon]]

{{Mga Poligon}}

[[Kategorya:Mga poligon]]

{{Stub|Heometriya}}