Integrasyon ng mga bahagi

Sa kalkulo, ang Integrasyon ng mga bahagi(Integration by parts) ay paraan upang baguhin ang integral ng mga produkto ng mga punsiyon sa ibang mas simpleng mga integral. Ang batas na ito ay makakamit sa pamamagitatn ng integrasyon ng batas produkto ng mga deribatibo.

Kung ang u = f(x), v = g(x), at ang diperensiyal na du = f '(x) dx at dv = g'(x) dx, ang integrasyon ay:

$\int udv=uv-\int vdu,$

o sa mas simpleng anyo ay:

$\int f(x)g^{\prime }(x)dx=f(x)g(x)-\int f^{\prime }(x)g(x)dx.$

Halimbawa

Lutasin ang integral ng:

$\int x\cos (x)dx$

Itakda ang:

$u=x\Rightarrow du=dx$

$dv=\cos (x)dx\Rightarrow v=\int \cos (x)dx=\sin x$

Ang integrasyon ay:

$\begin{array}{cc}\int x\cos (x)dx& =\int udv\\ & =uv-\int vdu\\ & =x\sin (x)-\int \sin (x)dx\\ & =x\sin (x)+\cos (x)+C.\end{array}$

kung saan ang C ay arbitraryong konstante ng integrasyon. Padron:Stub