Samahan (matematika)

Samahán ng dalawang pangkat: Padron:Math.

Samahán ng tatlong pangkat: Padron:Math.

Ang samahán ng Padron:Math, Padron:Math, Padron:Math, Padron:Math, at Padron:Math ay ang lahat-lahat maliban lamang sa puting lugar.

Sa teorya ng pangkat, ang samahán, (Ingles: union, ipinapakita ng simbolong Padron:Math) o unyon (mula Kastila unión) ng isang koleksyon ng mga pangkat ay ang lahat ng mga elemento sa koleksyon na iyon. Isa ito sa mga pangunahing operasyong ginagamit sa mga pangkat.

Kahulugan

Ang samahán ng dalawang pangkat na Padron:Math at Padron:Math ay ang pangkat ng mga elemento na nasa Padron:Math, nasa Padron:Math, o nasa parehong Padron:Math at Padron:Math:

Padron:Math

Halimbawa, kung Padron:Math at ang Padron:Math, edi ang Padron:Math. Isa pang mas komplikadong halimbawa ang nasa ibaba:

Padron:Math Padron:Math

Padron:Math

Bilang isa pang halimbawa, wala sa samahán ng pangkat ng mga pangunahing bilang Padron:Math at pangkat ng mga tukol na bilang Padron:Math ang bilang na 9, dahil hindi ito pangunahin o tukol.

Di maaaring humigit sa isang kopya kada pangkat ang mga elemento ng mga pangkat, kaya naman ang samahán ng mga pangkat na Padron:Math at Padron:Math ay Padron:Math. Walang epekto sa kardinalidad ng pangkat o maging sa laman nito ang pagkakaroon ng maraming magkakatumbas na elemento sa pangkat na iyon.

Mga katangian

Isang operasyong asosyatibo ang samahán ng tambalan; ibig sabihin, para sa kahit anong pangkat na Padron:Math, Padron:Math, at Padron:Math:

$A\cup (B\cup C)=(A\cup B)\cup C.$

Maaaring gawin ang mga operasyon sa kahit anong ayos, at maaari ring matanggal ang mga panaklong dahil hindi ito magreresulta sa kalituhan. Komutatibo ang samahán, kaya naman maaaring maisulat din ang mga pangkat sa kahit anong ayos.

Ang walang-lamang pangkat (empty set) ay isang elementong identidad para sa operasyon ng samahán. Ibig sabihin, Padron:Math, para sa kahit anong pangkat na Padron:Math. Sinusunod nito ang mga tuntunin ng dishunsiyon.

Dahil bumubuo ng isang alhebrang Boolean ang mga samahan at salubungan nagbabahagi ang salubungan sa samahán,

$A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)$

at nagbabahagi naman ang samahán sa salubungan:

$A\cup (B\cap C)=(A\cup B)\cap (A\cup C)$ .

Sa isang uniberso, maaaring maisulat ang samahán base sa mga operasyon ng salubungan at komplemento bilang:

$A\cup B={(A^C\cap B^C)}^C$

kung saan ipinapakita ng nakaangat na ^C ang komplementong nakadepende sa uniberso.

Panghuli, di-nababago ang isang pangkat na sinama sa sarili niya:

$A\cup A=A$

Kawing panlabas

• Padron:Springer
• Walang hanggang Samahan at Salubungan sa ProvenMath Mga batas ni De Morgan na pormal na pinatunayan mula sa mga batlain (axiom) ng teorya ng pangkat.