Deribatibong logaritmiko

Ang Deribatibo ng logaritmiko (Ingles:logarithmic derivative) ay ginagamit sa paghanap ng deribatibo ng isang punsiyon na logaritmiko.

Deribasyon ng deribatibo ng logaritmiko

Padron:Main Ang deribatibo ng punsiyong logaritmiko ay mahahango gamit ang "diperensiyang kosiyente"

Ang pormula ng diperensiyang kosiyente ay:

$f^{\prime }(x)=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$,

Ang deribatibo ng punsiyong nasa anyong $y=\ln \left(x\right)$ ay mahahango sa pamamagitan ng sumusunod:

Ilagay ang magkabilang panig sa kapangyarihan ng e upang alisin ang logaritmo sa kanang panig.

$e^y=x$

Ngayon, ilapat ang patakarang kadena at katangian ng deribatibo ng eksponensiyal. Tapos kunin ang deribatibo ng parehong panig.

$\frac{dy}{dx}\cdot e^y=1$

Ang resulta ay:

$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{e^y}$

Kung ihahalili ang orihinal na ekwasyon ng x = e^y, ang resulta ay:

Deribatibo ng Natural na Logaritmo $\frac{d}{dx}\ln \left(x\right)=\frac{1}{x}$

Kung nanaisin, maaari nating isagawa ang proseso sa itaas upang mahango ang deribatibo ng pangkalahatang base, ngunit mas madali kung gagamitin ang katangian ng logs:

${\log }_b(x)=\frac{\ln (x)}{\ln (b)}$

Dahil ang 1 / ln(b) ay isang konstante, maaaring ilipat sa labas ng deribatibo:

$\frac{d}{dx}{\log }_b(x)=\frac{1}{\ln (b)}\cdot \frac{d}{dx}\ln (x)$

Ang resulta ay:

Deribatibo ng Logaritmo $\frac{d}{dx}{\log }_b\left(x\right)=\frac{1}{x\ln \left(b\right)}$