Punsiyonal na pariugat

Sa matematika, ang isang punsiyonal na pariugat (minsan tinatawag na isang kalahating iterasyon) ay isang pariugat ng isang punsiyong may respeto sa operasyon ng komposisyong pangbunin. Sa ibang salita, ang isang punsiyonal na pariugat ng isang punsiyong Padron:Math ay isang punsiyong Padron:Math na natutugunan ng Padron:Math para sa lahat ng Padron:Math.

Notasyon

Ang mga notasyong ipinahahayag na ang Padron:Math ay isang punsiyonal na pariugat ng Padron:Math ay Padron:Math at Padron:Math.Padron:Citation needed

Kasaysayan

• Ang punsiyonal na pariugat ng eksponensiyal na punsiyon (ngayong kilala bilang kalahating eksponensiyal na punsiyon) ay sinuri ni Hellmuth Kneser noong 1950.
• Ang mga kalutasan ng Padron:Math sa loob ng $ℝ$ (mga imbolusyon ng mga tunay na bilang) ay unang sinuri ni Charles Babbage noong 1815, at tinatawag ang itong ekwasyon na punsiyonal na ekwasyon ni Babbage. Ang isang partikular na kalutasan ay Padron:Math para sa Padron:Math. Itinala ni Babbage na para sa anumang kalutasang Padron:Math, ang kaniyang punsiyonal na konhugadong Padron:Math, sa pamamagitan ng isang arbitraryong inbertibleng punsiyong na Padron:Math ay rin isang kalutasan. Sa ibang salita, ang grupo ng lahat ng inbertibleng punsiyon sa tunay na guhit ay gumagawa sa subpangkat na kinabibilangan ng mga kalutasan para sa punsiyonal na ekwasyon ni Babbage sa pamamagitan ng konhugasyon.

Mga kalutasan

Ang isang sistematikong pamamalakad, para gumawa ng mga arbitraryong punsiyonal na mga Padron:Mvar-ugat (kabilang sa mga arbitraryong tunay, negatibo, at impinitesimal na Padron:Mvar) para sa mga punsiyong $g:ℂ\to ℂ$, ay umaasa ng mga kalutasan ng ekwasyon ni Schröder. May isang impinidad ng mga tribiyal na kalutasan kapag ang sakop ng isang ugat na punsiyong Padron:Mvar ay puwedeng sapat na mas malaki kaysa sa sakop ng Padron:Mvar.

Mga halimbawa

• Ang Padron:Math ay isang punsiyonal na pariugat ng Padron:Math.
• Ang isang punsiyonal na pariugat ng ika-Padron:Mvar polynomial ni Chebyshev, Padron:Math, ay Padron:Math, na sa pangkahalatan hindi ay isang polynomial.
• Ang Padron:Math ay isang punsiyonal na pariugat ng Padron:Math.

Mga iterasyon ng punsiyong sine (asul), sa unang kalahating peryodo. Ang kalahating iterasyon (kahel), i.e., ang punsiyonal na pariugat ng sine; ang punsiyonal na pariugat ng iyon, ang sangkapat na iterasyon (itim) sa itaas, at saka mga praksiyonal na iterasyon hanggang sa Padron:Frac. Ang mga punsiyon sa ilalim ng sine ay anim na integral na iterasyon sa ilalim, na nagsisimula sa pangalawang iterasyon (pula) at nagwawakas sa pang-64 na iterasyon. Ang berdeng tatsulok na kinukubkob ay kumakatawan ng iterasyong nililimitahang null. Ang punsiyong sawtooth ay nagsisilbi bilang puntong simula na nagdudulot ng punsiyong sine. Ang gatlang na guhit ay negatibong unang iterasyon, kumbaga, ang inberso ng sine (arcsin).

Padron:Math [pulang kurba]

Padron:Math [asul na kurba]

Padron:Math [kahel na kurba]

Padron:Math [itim na kurba sa itaas ng kahel na kurba]

Padron:Math [gatlang na kurba]

(Tingnan ang. Para sa notasyon, tingnan ang [1] Padron:Webarchive.)

Tingnan din

• Punsiyong iterado (Padron:Lang-en)
• Komposisyong pangbunin (Padron:Lang-en)
• Ekwasyon ni Abel (Padron:Lang-en)
• Ekwasyon ni Schröder (Padron:Lang-en)
• Agos (matematika) (Padron:Lang-en)
• Superpunsiyon (Padron:Lang-en)
• Praksiyonal na kalkulo (Padron:Lang-en)
• Kalahating eksponensiyal na punsiyon (Padron:Lang-en)